Question

对于Google Codejam 2008中的problem statement：第1A轮问题3

在这个问题中，您必须找到之前的最后三位数字   数字的小数点（3 +√5）ⁿ。

例如，当n = 5时，（3 +√5）⁵ = 3935.73982 ......   答案是935。

对于n = 2，（3 +√5）² = 27.4164079 ......答案是027。

我的解决方案基于T（i）= 6 * T（i-1） - 4 * T（n-2）+ 1的思想，其中T（i）是n = i的整数部分是下面：

#include<stdio.h>
int a[5000];
main(){
    unsigned long l,n;
    int i,t;
    a[0]=1;
    a[1]=5;
    freopen("C-small-practice.in","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    for(i=2;i<5000;i++)
            a[i]=(6*a[i-1]-4*a[i-2]+10001)%1000;
    i=t;
    for(i=1;i<=t;i++){

            scanf("%ld",&n);
            printf("Case #%d: %.3d\n",i,a[(int)n]);
    }
    fclose(stdin);
}

在a[i]=(6*a[i-1]-4*a[i-2]+10001)%1000;行我知道会有整数溢出，但我不知道为什么通过添加10,000我得到了正确的答案。我正在使用GCC编译器，其中sizeof（int）= 4

有人可以解释发生了什么吗？

Answer 1

首先，该行

a[i]=(6*a[i-1]-4*a[i-2]+10001)%1000;

实际上不会导致任何溢出，因为您将所有先前的值保持在1000以下。

其次，您是否考虑过如果6*a[i-1]-4*a[i-2]+1为负面会发生什么？模数运算符不必总是返回正值;它也可以返回负值（如果你要划分的东西本身是负数）。

通过添加10000，您可以确保无论以前的值是多少，该表达式的值都是正数，因此mod将给出正整数结果。

扩展第二点，这是C99规范的6.5.5.6：

当整数被分割时，/运算符的结果是代数丢弃任何小数部分的商。如果商a / b是可表示的，表达式（a / b）* b + a％b应等于a。

“丢弃”一词旁边的注释表明/“截断为零”。因此，对于第二个句子为真，a % b当a为负时的结果本身必须为负。

Google Code Jam 2008第1A轮问题3

1 个答案: