我正在尝试自学动态编程，并从麻省理工学院遇到了这个问题。
我们给出了一个有4行n列的棋盘格 每个方块都有一个整数。我们也给了一组2n鹅卵石，我们想要 将部分或全部放在棋盘上（每个鹅卵石可以放在一个正方形上） 以便最大化鹅卵石覆盖的正方形中的整数之和。有 一个约束：对于一个合法的鹅卵石放置，其中没有两个可以水平或 垂直相邻的正方形（对角线邻接是可以的）。
（a）确定任何列中可能出现的合法模式的数量（孤立地忽略 相邻列中的鹅卵石）并描述这些模式。 如果可以将两个模式放在相邻列上以形成合法放置，则调用两个模式兼容。 让我们考虑由第一个k列1 k n组成的子问题。每个子问题都可以 被赋予一个类型，即最后一列中出现的模式。
（b）使用兼容性和类型的概念，给出一个O（n）时动态规划算法来计算最佳位置。
好的，对于第一部分：有8种可能的解决方案。
对于b部分，我不确定，但这是我要去的地方： SPlit成子问题。假设我在n。 1.通过列0，...，i来定义Cj [i]为最佳值，使得列i具有模式类型j。 2.为每种模式类型创建8个单独的n个元素数组。
我不知道从哪里开始。我意识到网上有这个问题的解决方案，但解决方案对我来说似乎不太清楚。
答案 0 :(得分：3)
你走在正确的轨道上。当您检查每个新列时，您将最终计算到目前为止所有可能的最佳分数。
假设您构建了兼容性列表（2D数组）并将其称为 L i [y] ，以便对每个模式 i 有一个或多个兼容模式 L i [y] 。
现在，您检查列 j 。首先，您为每个模式 i 计算该列的孤立分数。称之为 S j [i] 。对于每个模式 i 和兼容 模式 x = L i [y] ，你需要最大化总分 C j 这样 C j [x] = C j-1 [i] + S j [x] 。这是一个简单的数组测试和更新（如果更大）。
此外，您还可以存储导致每个分数的pebbling模式。当您更新 C j [x] （即您将其得分从其当前值增加时）时，请记住导致其的初始和后续模式更新为 P j [x] = i 。这表示“模式 x 给出了最好的结果，给出了前面的模式 i ”。
完成所有操作后，只需找到最高分 C n [i] 的 i 模式。然后，您可以使用 P j 进行回溯，以从每个导致此结果的列中恢复出来的pebbling模式。