使用截断朝向负无穷大而不是零的优点

Question

我想知道从编程语言/编译器实现的角度来看，使用截断对负无穷大（Haskell，Ruby）而不是截断为零（C，PHP）有什么好处。

似乎向负无穷大截断是正确的方法，但我没有找到这种声明的可靠来源，也没有找到这样的决定如何影响编译器的实现。我对可能的编译器优化特别感兴趣，但不仅仅是。

相关来源：

Division in Haskell

When is the difference between quotRem and divMod useful?

Answer 1

这些实际上甚至不是唯一的选择，实际上甚至可能不是最好的选择。我可以在这里总结一下，但最好只链接到这篇与truncate，floor和Euclidean部门形成对比的优秀论文，涵盖理论和一些现实世界的应用，The Euclidean Definition of Functions div and mod，Raymond T. Boute。

Answer 2

以下是ISO / IEC 10967-1：2012 语言无关算术（vl.LIA-1）C.5.1.2.2附录C中（资料性）理由的引用。省略号......由我插入。

  

...两种舍入规则是常用的：向负无穷大舍入（“ _I ），向着零。当争论具有不同的符号时，由于易于使用，因此在LIA-1中没有规定后者。例如，

     

“ _I （ - 3,2）= -2舍入负无穷大，在LIA-1中指定

     

div ^t _I （ - 3,2）= -1向零舍入，不再由LIA的任何部分指定

     

quot _I ...以及...都满足广泛有用的翻译不变量：

     

quot _I （ x + i * y ，y）= quot _I y ≠0，则em>（ x ， y ）+ i ，并且不会发生溢出

     

... quot _I 是许多数学家首选的整数除法形式。 div ^t _I （不再由LIA指定）是Fortran引入的分割形式。

     

整数除法经常用于分组。例如，如果要将一系列索引项目划分为 n 项目组，则将项目i放入组i/n是非常自然的。如果 quot _I 用于整数除法，则此方法可以正常工作。但是，如果 div ^t _I （不再在LIA中指定），并且i可以为负数，则组0将获得2⋅ n -1项而不是所需的 n 。负i的这种不均匀行为可能导致细微的程序错误，并且是反对使用 div ^t _I 的强有力理由。 ..

Answer 3

在整数除法中有不同类型的舍入有各种权衡。正如杰克麦克阿瑟所说，这不是唯一的。例如，还有四舍五入到最接近的整数。

另一个考虑因素是整数除法和余数是齐头并进的。 quotient * divisor + remainder = dividend法律成立。因此，不同类型的除法舍入将产生不同类型的余数。例如：

• 将舍入舍入为零，产生一个总和与被除数相同的余数。例如，在C和Java中，(-5) % 3 = -2（因为(-5) / 3 = -1和(-1) * 3 + (-2) = -5）;而5 % (-3) = 2（因为5 / (-3) = -1和(-1) * (-3) + 2 = 5）。
• 向负无穷大舍入舍入，产生一个总和与除数一致的余数。例如，在Python和Ruby中，(-5) % 3 = 1（因为(-5) / 3 = -2和(-2) * 3 + 1 = -5）;而5 % (-3) = 1（因为5 / (-3) = -2和(-2) * (-3) + (-1) = 5）。
• 对最近的整数进行舍入，产生一个最小的（最接近于零）的余数（在两个可能的整数中）。

具有与除数相同符号的余数通常在数学和计算机科学中最有用。通常需要使用固定除数来计算余数。例如，x % 2。在其余部分具有被除数符号的语言中，如C和Java，此表达式可以计算为-1,0或1，具体取决于x。但是，在余数具有除数符号的语言中，如Python和Ruby，此表达式只能求值为0（如果为偶数）或1（如果为奇数）。这可能更符合预期。

我相信很多处理器架构，包括x86架构，都包含一个向零舍入的整数除法指令。因此，在大多数计算机上计算它可能更有效。我不确定是否有整数除法的指令向负无穷大方向转。