创建高斯窗口的一维二阶导数

Question

在MATLAB中，我需要生成高斯窗口的二阶导数，以应用于表示曲线高度的向量。我需要二阶导数来确定拐点的拐点和最大值的位置。表示曲线的矢量可能非常噪声，因此使用高斯窗口。 生成此窗口的最佳方法是什么？ 是否最好使用gausswin函数生成高斯窗口，然后采用其二阶导数？ 或者使用高斯二阶导数的公式手动生成窗口？ 或者甚至最好将高斯窗口应用于数据，然后采用它的二阶导数？ （我知道最后两个在数学上是相同的，但是对于离散数据点，我不知道哪个更准确）

高度向量的最大长度约为100-200个元素。

由于 克里斯

Answer 1

我会创建一个线性滤波器，由高斯函数的二阶导数生成的权重组成，并将其与向量进行卷积。

高斯的二阶导数的权重由下式给出：

其中：

• Tau是过滤器的时移。如果要为具有奇数个样本的长度为T的离散滤波器生成权重，请将tau设置为零并允许t从[-T / 2，T / 2]
变化
• sigma - 改变运营商的规模。将sigma设置为介于T / 6之间的值。如果您担心长滤波器长度，那么这可以减少到T / 4
• C是归一化因子。这可以用代数推导出来，但在实践中，我总是在计算滤波器权重后用数字来做。对于平滑周期信号时的单位增益，我将设置C = 1 / sum（G''）。

就你对平滑的等价性和稍后采用衍生物的评论而言，我会说它比那更具参与性。你会在第二步中使用哪个衍生算子？一个简单的中心差异不会产生相同的结果。

通过用两个不同尺度的高斯滤波数据，然后取两个结果矢量之间的逐点差异，可以得到高斯二阶导数的等效（但近似）响应。有关该方法，请参阅Difference of Gaussians。