Question

假设我正在寻找具有某些值的按位函数，例如 -

f(0b00,0b00)!=0         
f(0b00,0b10)==0     
f(0b10,0b10)!=0     
f(0b11,0b10)!=0     
f(0b01,0b10)==0

是否有一种为这类系统构建单个按位表达式f的通用方法？（我不确定，但是如果你有一个巨大的表达式一次掩盖掉一点，那么可能会有一些糟糕的解决方案，所以让我们说这些表达式必须适用于所有大小的整数）

我能够做到的最好的转换是

f(int a, int b) 
{
    if (a==0    ) {
        return b==0;
    } else {
        return (a&b)!=0;
    }
}

我怀疑将（x == 0）条件与（x！= 0）条件组合是很困难的（给定x，是否存在按位函数f，使得x == 0＆lt; =＆gt; f（ x）！= 0？），但我不知道这里有多少障碍。

任何答案都会引起极大兴趣：）

和平

取值

Answer 1

最常见的结构是“minterms”的扩展版本。使用按位运算符构造谓词，如果输入与特定事物匹配则为-1，并且谓词包含您想要的结果，然后将所有这些事物组合在一起。这导致了可怕的表达，可能是指数大小。

使用算术右移，您可以构造谓词p(x, c) = x == c：

p(x, c) = ~(((x ^ c) >> 31) | (-(x ^ c) >> 31))

用int减去1的大小替换31。

唯一的数字，它和它的否定都是非负的，是零。因此，如果x ^ c == 0，最终补语中的内容只为零，这与x == c的内容相同。

所以在这个例子中，您将拥有：

(p(a, 0x00) & p(b, 0x00)) |
(p(a, 0x10) & p(b, 0x10)) |
(p(a, 0x11) & p(b, 0x10))

将它扩展为可怕的东西。

显然，这种结构通常不会给你任何明智的东西。但这很普遍。

在具体示例中，您可以执行以下操作：

f(a, b) = (p(a, 0) & p(b, 0)) | ~p(a & b, 0)

可以再次简化一下（显然，如果c == 0，则xors会消失，并且两个补充相互平衡）。