Question

我正在开发一种能够为物理和渲染调用许多数学函数的游戏。已知Quake3中使用的"Fast inverse sqrt"比sqrt（）快，并且它的背景很漂亮。

您是否知道任何其他算法比平时更快且准确度损失可接受？

Answer 1

任何连续函数（包括最常见的数学运算）都可以通过多项式在有界区间内很好地近似。这与常见数学函数通常满足的相对简单的标识（如加法则）和表查找一起，提供了构建快速逼近算法的标准技术的基础（以及系统数学中使用的高精度方法的基础）。库）。

然而，泰勒系列通常是一个糟糕的选择;对于大多数计算用途，Chebyshev或Minimax多项式具有更好的误差特性。拟合minimax多项式的标准技术是使用Remes的算法，该算法在很多商业数学软件中实现，或者如果你知道你正在做什么，你可以用一天的工作来完成你自己的实现。

为了记录，在现代处理器上应该避免使用“快速反平方根”，因为使用浮点倒数平方根估计指令（rsqrtss / rsqrtps要快得多SSE，NEON上的vrsqrte，AltiVec上的vrsqrtefp。即使是（非近似）硬件平方根在当前的英特尔处理器上速度也非常快。

Answer 2

这些算法在文献中称为“近似算法”。有大量例子的标准书是Approximation Algorithms by Vijay V. Vazirani。

sin x ~~ x的情况是稍微更一般的特例：查看函数的Taylor series（或周期函数的傅里叶级数）并仅计算前几个项。

另一种（有点残酷的）技术是随机组合你的函数的几个点，然后对它进行线性回归。这样，你也可以得到一个很好的多项式来描述你的函数：）。

Answer 3

对于小x：sin（x）〜= x是经常在物理中使用的

Answer 4

Niko有一些很好的建议，我会添加旧时尚查找表。

我在高性能实时系统中成功地多次使用查找表来查找循环函数（sin / cos / tan）。 sqrt（）更难以这种方式，但是如果您的输入范围受到限制（比如屏幕像素）则很难超越速度，您可以精确地调整空间/准确度。你也可以使用查找一个公共范围，然后对一个罕见的情况下框架sqrt（）函数的余量。

保罗

Answer 5

从Doom源代码中，可以获得两个2D点之间的近似距离，而无需使用sqrt（）或三角函数：

fixed_t P_AproxDistance(fixed_t dx, fixed_t dy )
{
    dx = abs(dx);
    dy = abs(dy);
    if (dx < dy)
        return dx+dy-(dx>>1);
    else
        return dx+dy-(dy>>1);
}

请注意x >> 1与x / 2相同，但速度稍快 - 现代好的编译器会自动执行此操作，但当时它们并不是那么好。

Answer 6

任何概率通常都是这样的。运行模拟10次会更快，但产生的结果不如运行模拟1000次。

更快的数学算法牺牲了准确性

6 个答案: