订购增长函数

Question

按照从最有效到最复杂的顺序列出以下增长函数：

1. n日志 ² （N）+ N ²
2. 名词 ² -nlog（n）的
3. n日志（n）的
4. 名词 ² 的log（n）
5. 2 ^名词 + 100N ⁴
6. 名词 ³ -100n ²

据我所知，通过n的强大功能，该功能被认为是最有效或最复杂的。但是，我不确定当有多个日志引用时如何继续。

我知道（5）是最复杂的，因为它具有指数n并且将以指数方式增加。 （6）在复杂性方面落后于它，因为它是多项式的。

现在我感到困惑。我认为（1）将在6之前，因为它的n ² 的值被添加到log函数中。然后（2）减去对数函数。然后（4）乘以它。这使得3对最有效，具有双对数。

我的猜测，最复杂的效率最高：
3
4
2
1
6
5

这是否接近正确或者我是否在左外地？

Answer 1

记住所有a的log（n） ^a ∈O（n）。您可以使用它将所有给定函数放入多项式/指数类别中：

1. n ² + n•log ² （n）∈ O（n ² ）
2. n ² - n•log（n）∈ O（n ² ）
3. n•log（n）∈ O（n•log（n）） ∈O（n ² ）
4. n ² •log（n）∈ O（n ² •log（n）） ∈O（n < SUP> 3 ）
5. 100n ⁴ + 2 ⁿ ∈ O（2 ⁿ ）
6. n ³ - 100n ² ∈ O（n ³ ）

现在您知道{1,2,3}＆lt; {4,6}＆lt; 5.

在 {1,2,3} 内，n•log(n)是最小的，因为它是< n^2。显然n^2 - x＆lt; n^2 + y，因此2小于1.

在 {4,6} ，n^2•log(n) = n•n•log(n) < n•n•(n-100) = n^3-100n^2内，自log(n) < n-100以来为大n。

所以正确的顺序是3＆lt; 2＆lt; 1＆lt; 4＆lt; 6＆lt; 5。

Answer 2

总是试着找到增长最快的功能：顺序是n ^ n＆gt;＆gt; N！ ＆GT;＆GT; a ^ n＆gt;＆gt; n ^ a＆gt;＆gt; n * log（n）＆gt;＆gt; n＆gt;＆gt; log（n）＆gt;＆gt;日志（日志（N））。如果将这些函数相乘，则n * log（n）* log（n）的增长速度快于n n * log（n），因此顺序为：nlog（n）＆lt; n ^ 2-nlog（n）＆lt; nlog ^ 2（n）+ n ^ 2＆lt; n ^ 2log（n）＆lt; N R个-100n ^ 2。虽然我会说，n ^ 2-nlog（n）类似于nlog ^ 2（n）+ n ^ 2），因为增长最快的是n ^ 2，所以实际上日志并不有趣。