Question

是否有人知道是否有内置函数可以获得表单的多变量系列扩展

f(x,y) = a + b*x + c*y + d*x**2 + e*x*y + f*y**2 + ...

即。按所有变量的升序排列？

提前致谢。

Answer 1

简短的回答是，目前（sympy build 0.7.5），没有内置函数可以处理多变量序列扩展。

似乎只支持一个变量中的多变量函数的系列扩展。您可以在_eval_nseries文档here的function文档字符串中看到此信息。如果这对您很重要，您可以对Issue Tracker发表评论或加入mailinglist。

所以，要明确，这有效：

In [1]: import sympy as sp In [2]: x, y = sp.symbols('x,y') In [3]: g = sp.exp(-x*y) In [4]: g Out[4]: exp(-x*y) In [5]: g.series(x, 0) Out[5]: 1 - x*y + x**2*y**2/2 - x**3*y**3/6 + x**4*y**4/24 - x**5*y**5/120 + O(x**6) In [6]: g.series(y, 0) Out[6]: 1 - x*y + x**2*y**2/2 - x**3*y**3/6 + x**4*y**4/24 - x**5*y**5/120 + O(y**6)

但以下任何一项都没有您想要的功能：

In [7]: g.series((x, y), (0, 0)) Out[7]: exp(-x*y) In [8]: g.series((x, 0), (y, 0)) Out[8]: exp(-x*y) In [9]: g.series(x, 0, y, 0) --------------------------------------------------------------------------- TypeError Traceback (most recent call last) <ipython-input-21-20c1ab732928> in <module>() ----> 1 g.series(x, 0, y, 0) /usr/lib/python2.7/dist-packages/sympy/core/expr.pyc in series(self, x, x0, n, dir, logx) 2401 return self 2402 -> 2403 if len(dir) != 1 or dir not in '+-': 2404 raise ValueError("Dir must be '+' or '-'") 2405 TypeError: object of type 'int' has no len() In [10]: g.series(x, y, 0, 0) --------------------------------------------------------------------------- TypeError Traceback (most recent call last) <ipython-input-22-32b57736cd3d> in <module>() ----> 1 g.series(x, y, 0, 0) /usr/lib/python2.7/dist-packages/sympy/core/expr.pyc in series(self, x, x0, n, dir, logx) 2401 return self 2402 -> 2403 if len(dir) != 1 or dir not in '+-': 2404 raise ValueError("Dir must be '+' or '-'") 2405 TypeError: object of type 'int' has no len()

Answer 2

可能为时已晚，但这就是我要做的。它不是一个内置函数，但它完成了这项工作。我们的想法是使用替换引入临时变量（eps）并在其上展开系列。这是一个例子：

import sympy
x, y , eps = sympy.symbols('x y eps')
f = sympy.exp(x-y)
f.subs(x,x*eps).subs(y,y*eps).series(eps).removeO().subs(eps,1)

请注意，使用此技术可以在x和y中进行“非对称”扩展。例如： f.subs(x,x*eps).subs(y,y*eps**2) ...

同情多元系列扩展

2 个答案: