Question

我已经看到，在大多数情况下，时间复杂度与空间复杂性有关，反之亦然。例如，在数组遍历中：

for i=1 to length(v)
    print (v[i])
endfor

这里很容易看出算法在时间上的复杂度是O（n），但在我看来，空间复杂度也是n（也表示为O（n）？）。

我的问题：算法是否有可能比空间复杂度具有不同的时间复杂度？

Answer 1

time和space复杂性彼此无关。它们用于根据输入描述算法占用的空间/时间。

例如，当算法的空间复杂度为：
时
- O(1) - 常数 - 算法使用固定（小）的空间量，该空间不依赖于输入。对于输入的每个大小，算法将采用相同（恒定）的空间量。在您的示例中就是这种情况，因为没有考虑输入，重要的是print命令的时间/空间。
- O(n)，O(n^2)，O(log(n)) ... - 这些表示您根据输入的长度创建其他对象。例如，创建v的每个对象的副本，将其存储在一个数组中，然后在创建O(n)个附加对象时将n空间打印出来。
相比之下，时间复杂性描述了算法根据输入的长度消耗的时间。再次：
- O(1) - 无论输入有多大，它总是需要一个恒定的时间 - 例如只有一条指令。像
```
function(list l) {
    print("i got a list");
}
```
- O(n)，O(n^2)，O(log(n)) - 再次基于输入的长度。例如
```
function(list l) {
     for (node in l) {
        print(node);
    }
}
```

请注意，最后一个示例占用O(1)空格，因为您不创建任何内容。将它们与

进行比较

function(list l) {
    list c;
    for (node in l) {
        c.add(node);
    }
}

占用O(n)空间，因为您创建了一个新的列表，其大小取决于线性方式的输入大小。

您的示例显示时间和空间复杂性可能不同。打印所有元素需要v.length * print.time。但空间始终相同 - O(1)，因为您不会创建其他对象。所以，是的，算法可能具有不同的时间和空间复杂度，因为它们不相互依赖。

Answer 2

时间和空间复杂度是计算算法效率的不同方面。

时间复杂度处理查找计算时间的方式   算法会随着输入大小的变化而变化。

另一方面，空间复杂性涉及找出多少   算法需要（额外）空间，并且需要更改   输入大小。

要计算算法的时间复杂度，最好的方法是检查我们是否增加输入的大小，比较（或计算步骤）的数量是否也会增加并计算空间复杂度最好的选择是看到额外的算法的内存需求也随着输入大小的变化而变化。

一个很好的例子可能是Bubble sort。

让我们假设您尝试对5个元素进行排序。在第一遍中，您将比较第一个元素和下一个4个元素。在第二遍中，您将比较第二个元素和接下来的3个元素，您将继续此过程，直到您完全耗尽列表。

现在，如果您尝试对10个元素进行排序，会发生什么。在这种情况下，您将首先将第一个元素与下一个9个元素进行比较，然后将第二个元素与下一个8个元素进行比较。换句话说，如果你有N个元素数组，你将首先将第一个元素与N-1个元素进行比较，然后将第二个元素与N-2个元素进行比较，依此类推。这导致O(N^2)时间复杂度。

但是大小呢。当你排序5个元素或10个元素数组时，你使用任何额外的缓冲区或内存空间。您可能会说是，我确实使用临时变量来进行交换。但是，当您将数组的大小从5增加到10时，变量的数量是否会发生变化。不，无论输入的大小是多少，您都将使用单个变量进行交换。嗯，这意味着输入的大小与您需要的额外空间无关，导致O(1)或空间复杂度不变。

现在作为练习，研究merge sort

的时间和空间复杂性

Answer 3

首先，此循环的空间复杂度为O(1)（在计算算法需要多少存储空间时，通常不包括输入。）

所以我的问题是，算法是否可能与空间复杂度有不同的时间复杂度？

是的，确实如此。通常，算法的时间和空间复杂度彼此无关。

有时可以牺牲另一个来增加一个。这称为space-time tradeoff。

Answer 4

是的，这绝对是可能的。例如，排序n个实数需要O(n)个空格，但需要O(n log n)个时间。确实，空间复杂度始终是 lowerbound 的时间复杂度，因为初始化空间的时间包含在运行时间中。

Answer 5

时间和空间复杂性之间存在众所周知的关系。

首先，时间与空间消耗明显相关：时间t 你不能达到超过O（t）的记忆细胞。这通常表达出来通过包含

                            DTime(f) ⊆ DSpace(f)

其中DTime（f）和DSpace（f）是一组语言可以通过确定性图灵机及时识别（分别为空格）O（f）。也就是说，如果问题可以在时间O（f）中求解，然后它也可以在空间O（f）中求解。

不太明显的是空间提供了时间限制。假设在大小为n的输入上，你有f（n）个存储单元，包括寄存器，缓存和一切。写完这些细胞后在所有 可能的 方式中，您最终可能会停止计算，因为否则您将重新输入配置已经经历了，开始循环。现在，在二进制字母表中， f（n）单元格可以用2 ^ f（n）不同的方式写出，这给出了我们的时间上限：计算将在此范围内停止，或者你可以强制终止，因为计算永远不会停止。

这通常以包含

表示

                          DSpace(f) ⊆ Dtime(2^(cf))

对于某些常数c。常数c的原因是，如果L仅在DSpace（f）中知道它将在太空O（f）中被识别，而在之前推理，f是一个实际的界限。

上述关系包含在更强大的版本中，涉及到计算的非确定性模型，就是它们的方式经常在教科书中说明（参见例如计算中的定理7.4） Papadimitriou的复杂性。）

Answer 6

有时是的，他们是相关的，有时他们没有关联，实际上我们有时会使用更多的空间来获得更快的算法，就像动态编程一样https://www.codechef.com/wiki/tutorial-dynamic-programming 动态编程使用memoization或自下而上，第一种技术使用内存来记住重复的解决方案，因此算法不需要重新计算它而只是从解决方案列表中获取它们。自下而上的方法从小型解决方案开始，并以最终解决方案为基础。这里有两个简单的例子，一个显示时间和空间之间的关系，另一个显示没有关系：假设我们想要找到从1到给定n整数的所有整数的总和：代码1：

sum=0
for i=1 to n
   sum=sum+1
print sum

此代码仅使用内存中的6个字节i =＆gt; 2，n =＆gt; 2和sum =＆gt; 2个字节因此时间复杂度为O（n），而空间复杂度为O（1）代码2：

array a[n]
a[1]=1
for i=2 to n
    a[i]=a[i-1]+i
print a[n]

此代码使用内存中至少n * 2个字节的数组因此，空间复杂度为O（n），时间复杂度也为O（n）

Answer 7

算法所需的存储空间量随着解决问题的大小而变化的方式。空间复杂度通常表示为一个数量级，例如O（N ^ 2）意味着如果问题（N）的大小加倍，则需要四倍的工作存储空间。

时间复杂性和空间复杂性之间的差异？

7 个答案: