是否可以实现`（Applicative m）=＆gt;适用（StateT s m）`？

Question

我目前正在处理Data.Fresh和Control.Monad.Trans.Fresh。定义用于生成新变量的接口，以及实现此接口的monad转换器。

我最初认为可以为Applicative实施FreshT v m个实例，只要求Applicative m存在。但是，我卡住了，似乎我需要Monad m。不相信我的Haskell-fu，然后我转向变形金刚包，并对我在Control.Monad.Trans.State.Lazy和.Strict中发现的内容感到惊讶：

instance (Functor m, Monad m) => Applicative (StateT s m) where
    pure = return
    (<*>) = ap

所以这是我的问题：是否可以使用以下实例头创建具有等效语义的实例？

instance (Applicative m) => Applicative (StateT s m) where

Answer 1

考虑您有两个功能：

 f :: s -> m (s, a -> b)
 g :: s -> m (s, a)

您想要创建一个函数h = StateT f <*> StateF g

 h :: s -> m (s, b)

从上面你有s你可以传递给f所以你有：

 f' :: m (s, a -> b)
 g :: s -> m (s, a)

但要从s中获取f'，你需要Monad（无论你使用的是什么，它都会以m s的形式存在，所以你将无法申请值为g）。

您可以使用定义并使用free monad但是对于状态崩溃，您需要join。

Answer 2

Applicative转换器

的较弱变体

虽然无法为StateT定义应用变换器，但可以定义一个有效的较弱变量。我们可以使用s -> m (a, s)或等效m，而不是m (s -> (a, s))，状态决定下一个效果（因此m (State s a)必须是monad）。

import Control.Applicative
import Control.Monad
import Control.Monad.State
import Control.Monad.Trans

newtype StateTA s m a = StateTA (m (State s a))

这严重弱于StateT。每个StateTA都可以设为StateT（但反之亦然）：

toStateTA :: Applicative m => StateTA s m a -> StateT s m a
toStateTA (StateTA k) = StateT $ \s -> flip runState s <$> k

定义Functor和Applicative只是将State的操作解除为基础m：

instance (Functor m) => Functor (StateTA s m) where
    fmap f (StateTA k) = StateTA $ liftM f <$> k
instance (Applicative m) => Applicative (StateTA s m) where
    pure = StateTA . pure . return
    (StateTA f) <*> (StateTA k) = StateTA $ ap <$> f <*> k    

我们可以定义lift的适用变体：

lift :: (Applicative m) => m a -> StateTA s m a
lift = StateTA . fmap return

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更新：实际上上面没有必要，因为两个应用函子的组合总是一个应用函子（不像monads）。我们的StateTA与Compose m (State s)同构，自动为Applicative：

instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (Compose f g) where
    pure x = Compose (pure (pure x))
    Compose f <*> Compose x = Compose ((<*>) <$> f <*> x)

因此我们可以写

{-# LANGUAGE GeneralizedNewtypeDeriving #-}
import Control.Applicative
import Control.Monad.State
import Data.Functor.Compose

newtype StateTA s m a = StateTA (Compose m (State s) a)
    deriving (Functor, Applicative)

Answer 3

虽然如前面的答案所述，这个实例一般无法定义，但值得注意的是，当f为Applicative且s为{{1}时}，Monoid也是StateT s f，因为它可以被视为应用函子的组合：

Applicative