找到比给定距离短的所有备用路径

Question

图形算法问题。

我有一张图表，用于表示道路网络。所以它有循环（环形交叉口将是一个微不足道的）。一些边缘也是双向的，一些是单向的（单向街道）。边缘按其长度加权。

假设我有两个节点并且已经计算了它们之间的最短路径。我想要做的是找到连接两个节点的所有其他路径，这些路径比某个距离X短。将这些路径称为“替换”。

ascii art中的一个例子如下，我用字母标记边缘，用数字标记节点。

         F
      5----6  
   E /      \ G  
    3--------4
   /    D     \
B /            \ C
 1--------------2
        A              

假设我的路径覆盖边缘A，从1> 2开始，我想找到替代品。如果它的长度小于X，则该路径的一个替代是BDC。BEFGC是另一个。

另一个示例路径是连接节点1-> 4的BD。那个的替代品是AC。

更多要求：

1. 替代词不应包含主路径的任何部分。因此，如果主路径为A，则包含A的任何备用路径都不是有效的备用路径。在上面连接1-> 4的BD示例中，BEFG不是有效的备用，因为它包含在主路径中的B。
2. 替代品不应该有内部循环。例如，连接1-＆gt; 2：BDGFEDC不允许使用此备用路径，因为它遍历边缘D两次。

谢谢！

Answer 1

如果你运行Dijkstra的算法来找到最短的路径，你有一个表，它为每个节点提供从源到该节点的最短距离。我将从图中删除最短路径上的点，运行Dijkstra算法，然后从目标进行深度优先搜索，每当您正在调查的路径成为一个周期时终止搜索，或者距离的总和到目前为止的路径，从当前节点到源的最短距离大于X.

每次实际到达源节点时，您都​​可以打印出目前为止的路径。