k-means的时间复杂度是多少？

Question

我正在经历k-means Wikipedia page。基于该算法，我认为复杂度为O(n*k*i)（n =总元素，k =集群迭代次数）

所以有人可以解释我维基百科的这句话，这个NP怎么样难？

  

如果k和d（维度）已修复，问题可以及时解决O(ndk+1 log n)，其中n是要聚类的实体数量

Answer 1

这取决于你所谓的 k -means。

找到k-means目标函数的全局最优值的问题

是NP难的，其中Si是群集i（并且有k个群集），xj是d - 维度点群集Si和μi是群集Si的质心（点的平均值）。

但是，对于t（O(t*k*n*d) - 维）点，standard algorithm的n次迭代的固定次数d仅需k次，其中{ {1}}是质心（或簇）的数量。这是实际的实现（通常在迭代之间随机重启）。

标准算法仅近似于上述函数的局部最优值，我见过的所有 k -means算法也是如此。

Answer 2

在this answer中，请注意k-means客观公式中使用的i和k-means的时间复杂度分析中使用的i（即迭代所需的迭代）是不同的。

Answer 3

问题是NP-Hard，因为还有另一个众所周知的NP困难问题，可以将其简化为（平面）k-均值问题。有关更多信息，请查看论文The Planar k-means Problem is NP-hard（由Mahajan等人撰写）。