Question

我需要使用高斯执行卷积，但高斯的宽度需要改变。我不是在进行传统的信号处理，而是根据设备的分辨率，我需要采用完美的概率密度函数（PDF）和“涂抹”它。

例如，假设我的PDF作为尖峰/增量函数开始。我将其建模为非常窄的高斯。在通过我的设备运行后，它将根据一些高斯分辨率被涂抹掉。我可以使用scipy.signal卷积函数来计算它。

    import numpy as np
    import matplotlib.pylab as plt

    import scipy.signal as signal
    import scipy.stats as stats

    # Create the initial function. I model a spike
    # as an arbitrarily narrow Gaussian
    mu = 1.0 # Centroid
    sig=0.001 # Width
    original_pdf = stats.norm(mu,sig)

    x = np.linspace(0.0,2.0,1000) 
    y = original_pdf.pdf(x)
    plt.plot(x,y,label='original')


    # Create the ``smearing" function to convolve with the
    # original function.
    # I use a Gaussian, centered at 0.0 (no bias) and
    # width of 0.5
    mu_conv = 0.0 # Centroid
    sigma_conv = 0.5 # Width
    convolving_term = stats.norm(mu_conv,sigma_conv)

    xconv = np.linspace(-5,5,1000)
    yconv = convolving_term.pdf(xconv)

    convolved_pdf = signal.convolve(y/y.sum(),yconv,mode='same')

    plt.plot(x,convolved_pdf,label='convolved')
    plt.ylim(0,1.2*max(convolved_pdf))
    plt.legend()
    plt.show()

这一切都没问题。但现在假设我的原始PDF不是尖峰，而是一些更广泛的功能。例如，具有sigma = 1.0的高斯。现在假设我的分辨率实际上 varys 超过x：在x = 0.5时，拖尾函数是高斯函数，sigma_conv = 0.5，但在x = 1.5时，拖尾函数是高斯函数，sigma_conv = 1.5。并且假设我知道我的涂抹高斯的x依赖的函数形式。天真地，我以为我会将上面的行更改为

    convolving_term = stats.norm(mu_conv,lambda x: 0.2*x + 0.1)

但这不起作用，因为norm函数需要宽度值，而不是函数。在某种意义上，我需要我的卷积函数是一个二维数组，我的原始PDF中的每个点都有一个不同的模糊高斯，它仍然是一维数组。

有没有办法在Python中定义函数已经？我有一些代码可以做到这一点，我自己写了....但我想确保我不仅仅重新发明了轮子。

提前致谢！

马特

Answer 1

问题，简而言之：
如何与非静态内核进行卷积，例如，为数据中的不同位置改变宽度的高斯，并为Python做一个现有的工具？

答案，排序：
很难证明是否定的，但我认为用非平稳内核执行卷积的函数不存在于scipy或numpy中。无论如何，正如你所描述的那样，它可以很好地进行矢量化，所以你也可以做一个循环或编写一些自定义的C代码。

可能对你有用的一个技巧是，不是用位置改变内核大小，而是用反比例拉伸数据（即，在你想要高斯的地方）将基数宽度设为0.5，将数据拉伸到2x）。这样，您可以对数据执行单个变形操作，使用固定宽度Gaussian的标准卷积，然后将数据解压缩到原始比例。

这种方法的优点是它易于编写，并且完全被矢量化，因此运行起来可能相当快。

变形数据（例如使用插值方法）会导致精度损失，但如果选择的东西使得数据总是在初始变形操作中扩展而不是减少，那么损失应该是最小的。 / p>

如何使用可变宽度高斯在python中执行卷积？

1 个答案: