Question

我正在学习R并且目前正在使用它进行非线性回归（我也在学习）。我有两组数据（不同机器上的操作持续时间），我能够为这些组中的每一组找到一个良好的非线性回归。现在，我想找到最小化两个残差平方和之和的最佳回归。

这就是我所拥有的：

A <- c(1:5)
B <- c(100, 51, 32, 24, 19)
C <- c(150, 80, 58, 39, 29)

df <- data.frame (A,B,C)

f <- B ~ k1/A + k2
g <- C ~ k1/A + k2

n <- nls(f, data = df, start = list(k1=10, k2=10))
p <- nls(g, data = df, start = list(k1=10, k2=10))
n
#Nonlinear regression model
#  model: B ~ k1/A + k2
#   data: df
#     k1      k2 
#101.595  -1.195 
# residual sum-of-squares: 2.619

#Number of iterations to convergence: 1 
#Achieved convergence tolerance: 2.568e-07

p
#Nonlinear regression model
#  model: C ~ k1/A + k2
#   data: df
#     k1      k2 
#148.044   3.593 
# residual sum-of-squares: 54.19

#Number of iterations to convergence: 1 
#Achieved convergence tolerance: 1.803e-07

k1和k2常数（当然）对于两组（B和C）都是不同的，我想知道如何设法找到特定的k1和特定的k2，为两个数据集产生“最佳”解决方案。

希望我的解释是可以理解的。否则，我试图找到的有时（至少here）称为全局非线性回归。

编辑：我还想知道如何告诉R避免特定参数的负值。在这种情况下，我希望k2是正面的。

Answer 1

如果您需要相同的参数，则应该只汇总数据：

df2 <- data.frame(Y=c(df$B,df$C), X=rep(df$A, 2))
p <- nls(Y ~ k1/X + k2, 
         data = df2, 
         start = list(k1=10, k2=10), 
         lower = c(0, 0), 
         algorithm = "port")
summary(p)

#  Formula: Y ~ k1/X + k2
#  
#  Parameters:
#    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#  k1  124.819     18.078   6.904 0.000124 ***
#    k2    1.199      9.781   0.123 0.905439    
#  ---
#    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#  
#  Residual standard error: 16.59 on 8 degrees of freedom
#  
#  Algorithm "port", convergence message: both X-convergence and relative convergence (5)

修改

如果您希望一个参数相等而一个参数变化，则可以使用混合效果模型。但是，我不知道如何为此指定约束（我认为这不是一项简单的任务，但可以通过重新参数化来实现）。

library(nlme) library(reshape2) df3 <- melt(df, id.vars="A") r <- nlme(value ~ k1/A + k2, data = df3, start = c(k1=10, k2=10), fixed = k1 + k2 ~1, random = k2 ~ 1|variable) summary(r) # Nonlinear mixed-effects model fit by maximum likelihood # Model: value ~ k1/A + k2 # Data: df3 # AIC BIC logLik # 83.11052 84.32086 -37.55526 # # Random effects: # Formula: k2 ~ 1 | variable # k2 Residual # StdDev: 12.49915 7.991013 # # Fixed effects: k1 + k2 ~ 1 # Value Std.Error DF t-value p-value # k1 124.81916 9.737738 7 12.818086 0.0000 # k2 1.19925 11.198211 7 0.107093 0.9177 # Correlation: # k1 # k2 -0.397 # # Standardized Within-Group Residuals: # Min Q1 Med Q3 Max # -1.7520706 -0.5273469 0.2746039 0.5235343 1.4971808 # # Number of Observations: 10 # Number of Groups: 2 coef(r) # k1 k2 # B 124.8192 -10.81835 # C 124.8192 13.21684

具有多个数据集的R中的非线性回归

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