我试图在SPOJ上解决这个问题： http://www.spoj.com/problems/DQUERY/
但是经过几个小时的尝试解决之后，我用谷歌搜索了一个可能的提示。我找到了一种方法：http://apps.topcoder.com/forums/;jsessionid=5A69961AF7DF7FBB00FDFE13B80B5D2E?module=Thread&threadID=627423&start=0&mc=13
但我无法正确理解它。任何人都可以帮助我理解这种方法。
答案 0 :(得分：7)
查询[a，b]的结果是[1，b]中最后一次出现的整数的数量是＆gt; = a。
假设我们对示例中的序列有查询（2; 4）：[1,1,2,1,3]。 要从多集[1,2,1]创建集合，我们可以计算从1到b的数字的最后位置，并仅选择＆gt; = a的这些位置。所以这个例子中出现的是：4（1）和3（2）。它们都是＆gt; = 2 = a所以结果是2。
如何有效地存储所有最后出现的内容，并能够快速找到所有＆gt; = a？在树（间隔树或分段树）中。我使用了here描述的BIT（Binary Indexed Tree又名Fenwick树）。
但首先我们必须把事件整理好。什么事？事件是某个位置上的数字（所以一对（x; y），其中x是数字，y是位置） - NumberEvent - 或间隔（一对（a; b）） - QueryEvent。 我们必须对查询进行排序。首先我们应该考虑数字而不将它们添加到树查询中是没有意义的。所以我们想从第一个位置开始（所以我们按位置-Y排序NumberEvents）。在第一个位置有1.我们记得last_position 1 = 1并且我们将位置1添加到树中。接下来我们在位置2上有1个。我们检查last_position 1并且它不是空的所以我们从树中移除位置1，将位置2添加到树并更新last_position 1 = 2.接下来我们有2个位置3.我们检查last_position 2并且它是空的，所以我们有last_position 2 = 3并且我们将3添加到树中。接下来我们在位置4上有1个。我们从树中删除位置2，添加4并更新last_position 1 = 4.现在有些不同了。我们看到我们有一个b = 4的查询，我们考虑了位置[1; b]的所有数字。唯一剩下的就是我们计算树中≥> = a = 2的位置。其中有2个：3,4。我们记得，对于（2; 4），结果是2（我们必须以良好的顺序打印它，所以代替（2; 4）我会记住查询为（2） ; 4; 2）因为它是第二个查询，最后我打印从1到q的所有查询。就是这样。因此，排序的查询是：
1 1 NumberEvent [number;position]
1 2 NumberEvent
2 3 NumberEvent
1 4 NumberEvent
2 4 QueryEvent [a;b] or [i;j] from the task - sorted by b
3 5 NumberEvent
1 5 QueryEvent
3 5 QuertEvent
对所有q + n个查询进行排序和连接需要（q + n）log（q + n）时间。然后，对于每个q + n个查询，我们使用log（n）时间（因为树中最多有n个数字）。然后总体复杂度为O（（q + n）log（q + n））。
我的说明基于this波兰网站。有很好的图像和代码。
索引：如果我们想要为范围为0..x的数字设置区间树，我们必须首先将x向上舍入为2的幂，减去1.因此，对于x = 5，我们更改x到2 ^ 3-1 = 7。间隔就像是来自链接的图像。例如。对于范围0..7和区间4..5，它的索引是6（我们从1开始计数，而不是0）。
添加/减去值：假设我们要添加到范围为0..7的数字5的树。区间的5..5索引是5 + 2 ^ 3 = 13（因为我们具有范围0..2 ^ 3-1）的值。所以我们更新树[13] + = 1（第一个树[]全是0）。我们向上移动到包含5..5的间隔，并且它是4..5，索引楼层（13/2）= 6（从链接的图片上查看）。我们也必须更新它，所以我们做树[6] =树[2 * 6 = 12] +树[2 * 6 + 1 = 13]。然后：树[6/2 = 3] = 1，树[3/2 = 1] = 1然后我们有1/2 = 0所以我们停止（正如我所说 - 我们从1开始计算索引，所以当我们有0时我们走出了循环）。添加数字的时间是logaritmic（每次除以2的数字）。我们可以用同样的方法从树中减去一个数字。只需减去1而不是添加它。
查询：我们可以在logaritmic时间内查看间隔a..b中有多少个数字。我们对数字＆gt; = a感兴趣所以结果是查询（max）-query（a-1）。在我们的情况下，Max等于n，因为我们在树中保持位置，它们来自范围1..n。所以我们对查询（n，a-1）感兴趣。如何计算查询？首先添加n和a-1数字2 ^ 3（范围1..x）以获得间隔n..n和a-1..a-1。然后我们将树[a]（其中a = a-1）或树[b]（其中b = n）添加到结果中，而a = = b。如果％2 = 0则a是正确的孩子，我们添加它。另外b％2 = 1然后b是左孩子。我们对b的左边孩子感兴趣，否则他们会比b大，所以他们会超出范围。同样的。 a的左孩子超出了范围。
您可以在链接中看到查询和插入的代码。
如果您有任何疑问 - 请问。