我是一名数学研究生，从事一项研究项目，该项目涉及计算高度数字域中代数整数的范数。从本质上讲，这将涉及将100多个浮点数再乘以得到一个整数。我在C编程。
我遇到的问题是我开始需要计算超过1e20 = 10 ^ 20的规范，这超出了我的硬件（Macbook）的整数和浮点精度。
我可以尝试使用某种软件仿真来实现扩展精度，但我的理解是它比硬件浮点计算慢大约300倍。这意味着我现在需要几天的计算将需要几年时间，这是不可接受的。
我有两个问题： 问题1：对于扩展精度的软件仿真（比如10 ^ 36精度，大约是硬件精度的两倍），我的估计速度要慢300倍吗？过度悲观？
第二季度：我是否有数千美元可以解决这个问题，可能提供哪种硬件解决方案？答案 0 :(得分：2)
根据您提供的信息，除了MPFR之外，我没有看到任何其他解决方案。是的，硬件浮点更早地给出结果，但这是错误的结果。
你需要选择一个精度来进行计算。你的问题让你觉得你只关心最终结果的精确度，但实际上，每次操作都会失去准确性，如果你想能够决定什么整数，这些损失的累积效应必须小于0.5是最终的答案。您可能需要选择一个高于足以代表最终结果的精度。
估算所需精度的两种方法是事前数值分析和区间算法。我对数值分析一无所知，但基本原理是每个非理性因子都由多精度浮点数表示，我们假设它们距离小于0.5 ULP，每个乘法可能是0.5 ULP以外从实际结果（实际浮点操作数的乘积，而不是操作数应该代表什么）。人们发现在相对精确度方面更容易推理。
间隔算术使操作数加倍，但为实际结果提供了保证的边界。如果在计算的间隔中只有一个整数，那就做得好！否则，请以更高的精度重新开始。
最后，你问速度。如果你真的只有乘法，那么并行化计算是微不足道的，因为乘法是相关的。