Question

您能解释一下以下表达式的工作原理：

str a b = ((.).(.)) (0 -) (+) 1 2

我检查了一下，GHCi说它是-3，但我不明白为什么。

我还检查了以下内容：

*Main> :t ((.).(.))
((.).(.)) :: (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c

但它没有帮助我。

有什么想法吗？

Answer 1

运算符(.).(.)有时会被赋予别名：

(.:) = (.).(.)

您可以将其视为(.)，只有在第二个函数接受两个参数时才有效。所以这有用，例如：

sqrtsum = sqrt .: (+)
-- sqrtsum 4 5 ==> 3.0

这将取两个数字，求它们然后取总和的平方根。 .:别名有点视觉，你可以想象冒号表示两个参数的函数连接到一个参数的函数。

如果您愿意，可以像这样查看(.)的类型签名：

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

这意味着(.)需要两个函数a -> b和b -> c并“将它们组合在一起”并从a直接向c返回一个函数。运算符(.:)的工作方式类似 - 您可以将其类型签名写为

(.:) :: (b -> c) -> (a1 -> a2 -> b) -> (a1 -> a2 -> c)

它的作用是它需要一个函数a1 -> a2 -> b和一个函数b -> c，它会为您提供一个直接从a1和a2到{{ 1}}。

如果您想亲自验证此类型，可以使用c的签名前往(.:)。我不会为你做这件事，部分原因是因为它可能最终成为一个文本墙，部分原因是因为在推理你的代码时这对你来说是一个很好的练习！如果你需要一个地方开始，请记住

(.)

在表达式

中

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)

也可以写成

(.).(.)

(.) (.) (.)（(.)和a -> b）的两个参数函数本身都是b -> c - 所以你可以替换很多(.)和a和b以及它们真正代表的内容！

Answer 2

如果您手动扩展lambda术语，您将学到最多。或者，如果您懒惰，请使用tool。

无论如何，这是：

dot = λf.λg.λx.f (g x)

dot dot dot (0 -) + 1 2
⇒   (λg.λx.dot (g x)) dot (0 -) + 1 2
⇒   (λx.dot (dot x)) (0 -) + 1 2
⇒   dot (dot (0 -)) + 1 2
⇒   (λg.λx.dot (0 -) (g x)) + 1 2
⇒   (λx.dot (0 -) (+ x)) 1 2
⇒   dot (0 -) (+ 1) 2
⇒   (λg.λx.0 - (g x)) (+ 1) 2
⇒   (λx.0 - (+ 1 x)) 2
⇒   0 - (+ 1 2)
⇒   0 - 3

Answer 3

类型：(b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c

值：(0 -)_______(+)_______________1___2

1为a，2为a1，(+)为(a -> a1 -> b) ..将(+)应用于1和2，您获得3，现在为b。

(0 -)为(b -> c)，对此应用3（上面为b），您将获得（0-3）即-3，其值为{{1}并且整个函数返回c因此-3是最终答案。

表达式的评估str a b =（（。）。（。））（0 - ）（+）1 2

3 个答案: