是否有一种将明确的无上下文语法转换为LALR（1）语法的通用方法？

Question

我正在尝试为以下语法创建一个LALR（1）解析器，并找到一些shift / reduce冲突。

S := expr
expr := lval | ID '[' expr ']' OF expr
lval := ID | lval '[' expr ']'

因此解析器无法正确解析字符串“ID [ID]”。 我的问题是，

1. 有没有通用的方法将这些非LALR（1）语法转换为LALR（1）语法？
2. 如果两个语法生成完全相同的语言并且我们知道一个语言不是LALR（1），我们能否知道另一个是否是LALR（1）？

上面提到的语法只是一个例子，我真正想知道的是一般方法来解决这些语法问题。欢迎任何建议或阅读建议。

提前致谢。

Answer 1

  

1。有没有通用的方法将这些非LALR（1）语法转换成LALR（1）语法？

没有。将任意无上下文语法（CFG）转换为LALR（1）语法可能有也可能无法实现。即使你以某种方式知道它是可能的，也没有通用的算法。此外，如果您有CFG和LALR（1）语法，则无法判断他们是否识别相同的语言。 （更糟糕的是，没有算法可以告诉您任意CFG是否识别其字母表中的每个可能的字符串。）

  

2。如果两个语法生成完全相同的语言并且我们知道一个语法不是LALR（1），我们能否知道另一个是否是LALR（1）？

再一次，没有。如上所述，没有算法可以验证两个语法生成相同的语言，但即使假设你知道两个语法生成相同的语言，其中一个语法不是LALR（1）的事实告诉你关于另一个一。

然而，有一个有用的结果。如果你有一个有限k的LALR（k）语法＆gt; 1，然后你可以生成一个LALR（1）语法。换句话说，对于k＆gt;，没有LALR（k）语言这样的东西。 1;如果一种语言具有LALR（k）语法，则它对于任何k'具有LALR（k'）语法，使得1≤k'<1。 ķ。

然而，这对你的语法没有帮助，因为通过将预测增加到任何有限值来消除冲突。

尽管如此，有一种简单的方法可以摆脱那种特殊的转移 - 减少冲突，而且这种技术通常很有效。考虑两个相互冲突的规则：

lval := lval '[' expr ']'
expr := ID   '[' expr ']' OF expr

问题在于，在第一种情况下，ID必须立即（或至少在以下lval减少之前）减少到expr，但在第二种情况下，可能不会减少到lval。但是，在我们减少expr并遇到OF（或不是）之前，我们无法判断我们处于哪种情况。

如果我们可以在不进行内部lval缩减的情况下完成lval制作，那么我们就不会有问题，因为当]之后的令牌实际减少时会发生是可见的。

这可能是一个技术术语，但我不知道。我一直把它描述为“减少延期”，在很多情况下它并不是很难：

lval' := ID `[` expr `]`
      |  lval' `[` expr `]`
lval  := ID
      |  lval'
expr  := lval
      |  ID '[' expr ']' OF expr