Question

问题：给定一个向量，我想知道一系列累积和的最小值，其中每个累积和计算为向量的增加起始索引和固定的结束索引（1 ：5,2：5，......，5：5）。具体来说，我想知道是否可以使用for()循环来计算这个，并且是否有可能存在此算法/计算的术语。我在R工作。

背景：感兴趣的矢量包含压力变化的时间序列。我想知道一系列起点的最大（或最小）压力净变化但是有一个固定的终点。

详情+示例：

#Example R code    
diffP <- c(0, -1,  0,  1,  0,  0,  1,  0,  0,  0,  0,  0, -1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, -1,  0,  0)
minNet1 <- min(cumsum(diffP))
minNet1 #over the whole vector, the "biggest net drop" (largest magnitude with negative sign) is -1.
#However, if I started a cumulative sum in the second half of diffP, I would get a net pressure change of -2.
hold <- list()
nDiff <- length(diffP)
for(j in 1:nDiff){
   hold[[j]] <- cumsum(diffP[j:nDiff])
}
answer <- min(unlist(hold)) #this gives the answer that I ultimately want

希望我上面的例子有助于阐明我的问题。 answer包含正确答案，但我宁愿在没有R中的for()循环的情况下执行此操作。是否有更好的方法来执行此计算，或者可能是我可以添加的名称？

Answer 1

这被称为http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem，是一个典型的面试问题！

大多数人 - 包括 - 将使用O（n ^ 2）算法解决它，但实际上有一个更好的算法，具有O（n）复杂度。以下是来自上面链接的Kadane算法的R实现：

max_subarray <- function(A) {
   max_ending_here <- 0
   max_so_far <- 0
   for (x in A) {
      max_ending_here <- max(0, max_ending_here + x)
      max_so_far <- max(max_so_far, max_ending_here)
   }
   max_so_far
}

因为在你的情况下，你正在寻找最小子数组总和，你必须这样称呼它：

-max_subarray(-diffP)
[1] -2

（或者您也可以重写上述功能，并将max替换为min。）

注意，是的，实现仍然使用for循环，但算法的复杂度为O（n）（意味着操作数与length(diff)的顺序相同），它应该很快。此外，它不会消耗任何内存，因为它只存储和更新几个变量。

具有不同起始指数的累积总和的最小值

1 个答案: