我一直在使用Perlin噪声和径向渐变的组合生成岛屿 - 如this awesome Reddit answer中所述。它运作得很好，但很明显这些岛屿都是圆形的，我想要更多种类。
我想知道是否存在将几何形状的方程转换为梯度方程的一般方法。例如。一个方程，它的形状是欧几里德距离对于一个圆。这可能吗？这是显而易见的吗？
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为几何形状定义隐式曲面，或Level Set（wiki），基本上是您要求的。例如，半径为R的圆的隐式曲面是
f（x，y）= x ^ 2 + y ^ 2 - R ^ 2
注意，当f（x，y）= 0时，它定义圆的表面。当f（x，y）< 0，然后x ^ 2 + y ^ 2 <0。 R ^ 2，表示点（x，y）位于以原点为中心的圆内。最后f（x，y）> 0表示点（x，y）在圆外。为了创建一个图像，您需要迭代每个像素并评估f（x，y），同时找到最小值和最大值，然后将整个图像缩放到0到1之间的范围。 / p>
这在技术上不会给你距离。圆是一种特殊情况，因为它的方程（x ^ 2 + y ^ 2）是距离原点的平方距离函数。这确实可以为您提供最有可能找到问题的效果 - 内部为负，内部为正（反之亦然），而幅度为w.r.t.到达给定点到表面的距离。
对于你想出几何形状的任何等式，你需要在一侧获得所有项以形成f（x，y）。例如，取x * y = log（x）。那可以变成x * y - log（x）= 0，所以f（x，y）= x * y - log（x）。