Isabelle琐碎的问题：“Max（S :: nat set）= 0”表示S的所有元素都为零

Question

我试图证明以下含义：

lemma Max_lemma:
  fixes s::nat and S :: "nat set"
  shows " ((Max S) = (0::nat)) ⟹ (∀ s ∈ S . (s = 0))"
sorry
(* 
  Note: I added additional parentheses just to be sure.*)

我认为这将是相当微不足道的，这就是为什么我试图用大锤获得证据。不幸的是失败了。我的定义是错误的，或者涉及像Max这样的大型运营商的自动证明存在一些困难。

我试着通过查看他们的定义以及我能找到的任何文档来更好地理解Max和max。因为我之前遇到了Isabelle的问题，尽管它有轻微的外观（“Why won't Isabelle simplify the body of my "if _ then _ else" construct?”），但最终需要很多经验，我决定在这里发布这个问题。

Answer 1

这样的定理是不可证明的，因为Max是通过fold1定义的，而lemma Max_lemma: fixes s::nat and S :: "nat set" assumes "finite S" shows " ((Max S) = (0::nat)) ⟹ (∀ s ∈ S . (s = 0))" using assms by (metis Max_ge le_0_eq) 又是一个定义（据我所知）仅适用于有限集。对于有限集，sledgehammer是成功的：

"(∑n ∈ {1::nat..}. n) = 0"

Isabelle对部分功能的处理有点不幸，而且事实是

{{1}}

是一个定理（大锤发现它）可能让伊莎贝尔的新人感到不安。 （如果结果只有-1/12 ...）。但这是我们必须忍受的。