Question

我有从顶部由单位矢量 u 定义的模型中读取的3D顶点。我需要将所有这些顶点转换为另一个空间，其中向上由单位向量 v 定义。

我知道如果原始向上方向为（0,1,0）且目标为（1,0,0），我可以对所有点使用类似于此的旋转矩阵：

x' = x*cos(-90) - y*sin(-90) = y
y' = x*sin(-90) + y*cos(-90) = -x
z' = z

where -90 is the angle from (0,1,0) to (1,0,0).

......但是到目前为止，我在试验中总结这种方法的尝试已被证明是徒劳的。

有任何建议如何解决这个问题？

Answer 1

如果你的向上矢量是[Ux，Uy，0]：

x' = Ux*x + Uy*y
y' = Uy*x - Ux*y 
z' = z

如果你使用矩阵，你可以更好地概括它并覆盖所有任意角度。例如：

[ Ux, Uy, 0,
  Uy,-Ux, 0,
  0,  0,  1  ]

并简单地将矢量乘以矩阵。

或者使用三个向量作为您的方向向右和向后然后您的矩阵是：

[ Rx, Ry, Rz,
  Ux, Uy, Uz, 
  Bx, By, Bz ]

并将向量乘以矩阵将如下所示：

x' = x*Rx + y*Ry + z*Rz
y' = x*Ux + y*Uy + z*Uz    
z' = x*Bx + y*By + z*Bz

在您的特定情况下，您有R = [1,0,0]，U = [0,1,0]和B = [0,0,1]，然后您重新定向到R = [0，-1 ，0]，U = [1,0,0]，B = [0,0,1]

Answer 2

为了概括这一点，您可以使用角度/轴旋转规格，其中旋转角度由θ= cos ^-1（ u ∙ v < / b> / | u || v |），轴由 r =（ u / | u |）×（ v / | v |）其中∙是dot product，×是{{3} }和| |是cross product。您可以使用Euclidean (L2) norm或quaternion formulation来实际生成线性转换。

为什么会这样？：两个单位长度向量的点积是这两个向量之间角度的余弦。两个单位长度3D矢量的叉积是与其他两个正交（垂直）的两个单位长度3D矢量之一。这两个载体的区别仅在于它们的符号 u ×b> v = - v ×b ，因此配方如果我在交叉产品中输入了错误的订单，则上面可能会出现问题。

将顶点从空间转换为另一个

2 个答案: