单纯噪声 - 求和

Question

我一直在Programmers.StackExchange上阅读this article as requested by Nathan Reed。经过一番阅读后，我偶然发现了一段我真的不知道的段落。任何人都可以用更简单的语言向我解释这一段吗？ （英语不是我的母语）如果你想阅读原文，你可以在“Moving from interpolation to summation”下找到它。

  

单纯形噪声使用来自的贡献的直接求和   每个角落，贡献是一个乘法   梯度斜坡的外推和径向对称   衰减功能。在信号处理术语中，这是一个信号   重建内核。径向衰减是经过精心挑选的   每个角落的影响在越过之前达到零   下一个单纯形的边界。这意味着单点内部的点   只会受到角落贡献的影响   特别是单纯的。

Answer 1

我需要稍微退一步并定义一些符号，所以道歉没有直截了当地说道。

对于经典的Perlin噪声和单纯形噪声，要获得x点的值，步骤为：

• 找到包含x的单元格的顶点x_1，...，x_k，其中单元格是Perlin噪声的正方形或立方体（等），以及单面噪声的三角形或四面体（等）。
• 对于每个顶点x_i，生成随机单位向量n_i，并进行计算 grad（x_i，x）=（x-x_i）dot n_i 这是该段中提到的“梯度斜坡”。

• 将这些与一些权重结合在一起，因此输出为

  w_1 * grad（x_1，x）+ ... + w_k * grad（x_k，x）

该段描述了如何生成权重w_i。对于Perlin噪声，权重线性插值（忽略平滑），因此它们总是加1。对于单纯形噪声，我们可以看到如何在链接中的代码中计算w_i;它

w_i = max(0.6 - d_i^2, 0)^4,

其中d_i = | x-x_i |是从x到x_i的距离。这是“径向对称衰减函数”。它是径向对称的，因为它只取决于距离，而不是x-x_i的方向。衰减只是意味着它随着d_i的增加而减少。

段落的后半部分说明当我们越过两个单纯形的边界，并用一个不同的顶点x_1'替换其中一个邻居，比如说x_1时，系数w_1应该变为0，这样值就匹配了在边界。这个ascii图可能会也可能不会澄清：

1--2
| /|
|/ |
3--1’

噪音值是

w_1 grad（x_1，x）+ w_2 grad（x_2，x）+ w_3 grad（x_3，x）

左上角的

和

w_1'grad（x_1'，x）+ w_2 grad（x_2，x）+ w_3 grad（x_3，x）

在右下角的三角形中。为了匹配这些，w_1和w_1'应该在边界上为零。