Question

我一直在Programmers.StackExchange上阅读this article as requested by Nathan Reed。经过一番阅读后，我偶然发现了一段我真的不知道的段落。任何人都可以用更简单的语言向我解释这一段吗？（英语不是我的母语）如果你想阅读原文，你可以在“Moving from interpolation to summation”下找到它。

单纯形噪声使用来自的贡献的直接求和每个角落，贡献是一个乘法梯度斜坡的外推和径向对称衰减功能。在信号处理术语中，这是一个信号重建内核。径向衰减是经过精心挑选的每个角落的影响在越过之前达到零下一个单纯形的边界。这意味着单点内部的点只会受到角落贡献的影响特别是单纯的。

Answer 1

我需要稍微退一步并定义一些符号，所以道歉没有直截了当地说道。

对于经典的Perlin噪声和单纯形噪声，要获得x点的值，步骤为：

找到包含x的单元格的顶点x_1，...，x_k，其中单元格是Perlin噪声的正方形或立方体（等），以及单面噪声的三角形或四面体（等）。
对于每个顶点x_i，生成随机单位向量n_i，并进行计算 grad（x_i，x）=（x-x_i）dot n_i 这是该段中提到的“梯度斜坡”。
将这些与一些权重结合在一起，因此输出为

w_1 * grad（x_1，x）+ ... + w_k * grad（x_k，x）

该段描述了如何生成权重w_i。对于Perlin噪声，权重线性插值（忽略平滑），因此它们总是加1。对于单纯形噪声，我们可以看到如何在链接中的代码中计算w_i;它

w_i = max(0.6 - d_i^2, 0)^4,

其中d_i = | x-x_i |是从x到x_i的距离。这是“径向对称衰减函数”。它是径向对称的，因为它只取决于距离，而不是x-x_i的方向。衰减只是意味着它随着d_i的增加而减少。

段落的后半部分说明当我们越过两个单纯形的边界，并用一个不同的顶点x_1'替换其中一个邻居，比如说x_1时，系数w_1应该变为0，这样值就匹配了在边界。这个ascii图可能会也可能不会澄清：

1--2
| /|
|/ |
3--1’

噪音值是

w_1 grad（x_1，x）+ w_2 grad（x_2，x）+ w_3 grad（x_3，x）

左上角的

和

w_1'grad（x_1'，x）+ w_2 grad（x_2，x）+ w_3 grad（x_3，x）

在右下角的三角形中。为了匹配这些，w_1和w_1'应该在边界上为零。

单纯噪声 - 求和

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