Question

感谢大家回复想法和替代解决方案。总是欢迎更有效的解决问题的方法，以及提醒我质疑我的假设。也就是说，我希望你暂时忽略我试图通过算法解决的问题，并且只是帮助我分析算法的大复杂性 - 就像我写的那样 - 一个简单的路径在使用如here所述的深度限制搜索的图表中，并实施了here。谢谢！

编辑：这是作业，但我已经提交了这个作业，我只想知道我的答案是否正确。当涉及递归时，我对Big-O的复杂性感到有些困惑。

以下原始问题：

我试图找到this算法给出的全路径搜索的复杂性。给定两个顶点，我使用深度优先搜索找到它们之间的所有简单路径。

我知道DFS的时间复杂度是O（V + E），它的空间复杂度是O（V），我的直觉是全路径搜索的复杂性将超过这个，但是我我无法确定它会是什么。

相关SO问题here和here。

更新（回应下面的评论）：

我正在尝试解决six degrees of Kevin Bacon问题。这通常需要找到一对演员之间的最低分离度，但我必须找到所有分离度（目前，小于6，但这可能会改变）。

Answer 1

最糟糕的情况是（我认为） n 顶点上的完整图表。此图表 n ！简单路径，并且对于每个路径，您的算法至少执行 n ^ 2个计算步骤 - 对于与路径中最后一个相邻的每个顶点，它对先前的链接列表进行线性扫描访问节点。（这不计算搜索的所有中间阶段。）因此复杂性至少为O（ n ^ 2 * n ！），可能更糟。

你要解决的问题是什么？

Answer 2

6度很好，因为它给你一个限制。我意识到6可以改变，但我认为这里的方法仍然适用。我说“6”的任何地方，只需替换“度数”。

如果您愿意，可以使用广度优先搜索（BFS）。如果我理解正确，你会得到一个起点（一个演员/演员），你需要找到一个小于或等于6个边缘的终点（Kevin Bacon）的所有路径。您可以通过先说明找到1个边缘的所有连接，然后将所有路径2个边缘远离......，最后找到所有6个边缘的路径，将其分解为子问题。这正是BFS如何工作......首先检查一个边缘的所有节点，然后检查两个等等。

或者，您也可以通过执行正常DFS来使用修改后的深度优先搜索（DFS）并尽可能地跟踪每个路径，但保留一个计数器并阻止它在任何特定路径下方超过6个边缘

我认为你的解决方案可能会比普通的O（V + E）好得多，因为你可能不会访问所有顶点或沿着所有边缘旅行（假设我们的图表是大量演员之间的关系）），而是你被约束到整个图的子图。你开始你的搜索算法就像你要访问所有顶点/边缘一样，但无论你是使用BFS还是DFS，你都会停在距离起始顶点6个边缘而不是查看整个图形

考虑像DFS这样的东西可以表示为O（V + E），但它也可以表示为O（b ^ d），其中b是分支因子，d是图形深度（参见{{3}）有关更多信息）。那么考虑到那里有多少演员，那会是什么？鉴于你对这个问题的了解（6度，什么不是），会是什么？

我想我可能已经说够了。希望能为你启动它。我应该添加一些警告，我实际上并不确切地知道答案，这就是我遇到的问题;）

Answer 3

通过我的分析回答我自己的问题，请评论/更正！

The algorithm is simplified and analyzed as follows: 
(Note: here MAXDEPTH is the maximum degrees of separation to search for, default 6)
1. For the current vertex, get neighbors (amortized O(1))
2. For every neighbor, do the following [O(b), where b is the branching factor, or the avg. number of neighbors of a vertex]
2.1.    Check if already visited [O(MAXDEPTH), since it’s a linked list of max size MAXDEPTH)
2.2.    Append path to paths list [amortized O(1)]
3. End for 
4. Do the following MAXDEPTH times [O(MAXDEPTH)]
4.1.    For every neighbor do the following [O(b)]
4.1.1.      Check if already visited [O(MAXDEPTH)]
4.1.2.      Add to visited list [O(1)]
4.1.3.      Recursively call search again [becomes O(MAXDEPTH*b)]
4.1.4.      Delete from visited list [O(1)]
4.2 End for /* Neighbor */
5. End loop /* MAXDEPTH */

Thus, the complexity becomes O((MAXDEPTH*b)^MAXDEPTH).

Answer 4

我在考虑使用 O（（n ^ 2）*深度）algorhitm

对于每个演员找到他正在工作的所有演员。（O（n ^ 2）空间和时间的复杂性，但两者都取决于实际的连接数，对于大多数演员而言，在facebook上不超过500或5倍的朋友数量。这会带来500 * n的时间和空间复杂度。
将整个三人组装在同一深度的所有人身上并追加所有这些联系。为O（n ^ 2 *深度）

如果使用双向链接树存储连接，则可以找到所有深度连接* n复杂度

使用深度优先搜索找到所有简单路径的复杂性？

4 个答案: