大图中的k中心（道路网络）

Question

我目前正在寻找一种方法来解决大型稀疏图上的 k - 中心问题。数据来自openstreetmap，我想在城市中放置 k 披萨传递分支，这样就可以最大限度地减少从分支到图表中任何节点的距离。

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示例：我应该在哪里放置3个披萨派送分支以覆盖最好的城市？

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问题：该图表包含大约50,000到250,000个节点（来自openstreetmap的数据）。

简化：解决方案不一定非常完美。近似就足够了。 k 将小于20.几个小时的运行时间正常。

我迫不及待地想知道如何在如此大的真实世界图（道路网络）上解决问题。

Answer 1

以下贪婪算法是2近似值，用于每条道路的行驶时间在两个方向上相同的情况。 （忽视单行道不应该过多地扭曲旅行时间。）

任意选择第一个中心。对于每个后续中心，选择距离现有中心最远的顶点。使用Dijkstra算法的多源扩展（初始化优先级队列以包含距离为0的所有现有中心），在参数n = 250,000和k = 20的当代硬件上运行的良好实现我估计最多需要一秒钟或两个。