我想计算随机多边形的面积和随机多面体的体积。谷歌搜索引导我进行曲面细分和蒙特卡罗方法。但是，我只是对精确计算感兴趣，而不是通过收敛的近似。可能有人知道确切的公式，或者有一个链接到描述这些公式的页面？
不需要公式来应用于外来多边形或多面体。如果它们适用于简单（非交叉边）凸形状，我已经满意了。我想在顶点坐标列表[(x1, y1), ..., (xn, yn)]或[(x1, y1, z1), ..., (xn, yn, zn)]之外不使用任何其他内容，可能按特定顺序排列。
我能够阅读Fortran，C/C++，Python和MATLAB。因此，用任何这些语言编写或用伪代码编写的算法都很受欢迎。
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对于简单多边形，您可以使用Green-Riemann公式，如下所述：http://www.math.unl.edu/~mbrittenham2/classwk/208s04/inclass/areas_of_polygons.pdf
这相当于对三角形M_iOM_j的（代数）区域求和，其中O为原点（或任意点），如果角度BOA为正，则三角形BOA的代数区域为正。
对于polyedras，您可以使用Ostrogradski的公式来概括上述内容。见例如。那里：http://en.wikipedia.org/wiki/Polyhedron#Volume
您可以在上面找到有关计算卷的上述方法的评论：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.144.3873&rep=rep1&type=pdf