从截断的正态分布中绘制伪随机数

Question

Matlab具有从正态分布中绘制的函数randn，例如

x = 0.5 + 0.1*randn() 

从平均值0.5和标准差0.1的正态分布中绘制伪随机数。

鉴于此，下面的Matlab代码是否相当于从0处截断的正态分布中采样？

    while x <=0 || x > 1

    x = 0.5 + 0.1*randn();

    end

Answer 1

使用MATLAB的Probability Distribution Objects使得从截断分布中采样非常容易。

您可以使用makedist和truncate函数来定义对象，然后进行修改（截断）以准备用于random函数的对象，该函数可以从中生成随机变量。

% MATLAB R2017a
pd = makedist('Normal',0.5,0.1)     % Normal(mu,sigma)
pdt = truncate(pd,0,1)              % truncated to interval (0,1)
sample = random(pdt,numRows,numCols)  % Sample from distribution `pdt`

创建对象后（这里是pdt的截短版本pd），您可以在各种函数调用中使用它。

要生成样本，random(pdt,m,n)从pdt生成样本的 m x n 个数组。

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此外，如果要避免使用工具箱，则this answer from @Luis Mendo是正确的（下面的证明）。

figure, hold on
h = histogram(cr,'Normalization','pdf','DisplayName','@Luis Mendo samples');
X = 0:.01:1;
p = plot(X,pdf(pdt,X),'b-','DisplayName','Theoretical (w/ truncation)');

Answer 2

你为什么不进行矢量化？它可能会更快：

N = 1e5; % desired number of samples
m = .5; % desired mean of underlying Gaussian
s = .1; % desired std of underlying Gaussian
lower = 0; % lower value for truncation
upper = 1; % upper value for truncation

remaining = 1:N;
while remaining
    result(remaining) = m + s*randn(1,numel(remaining)); % (pre)allocates the first time
    remaining = find(result<=lower | result>upper);
end

Answer 3

您需要执行以下步骤 1.从均匀分布中抽取随机值，u。 2.假设在a和b处截断正态分布。获得

u_bar = F(a)*u +F(b) *(1-u)

3。使用F

的倒数

epsilon= F^{-1}(u_bar)

epsilon是截断正态分布的随机值。