Question

我正在尝试解决一个问题，即根据最差情况运行时间比较2个算法，并找出一个算法比另一个算法运行时间更快的输入大小。

这两种算法是：
₁ = 2n log ₁₀ n
A ₂ = 0.1n ²

基本上，我试图解决n：
的以下不等式 2n log ₁₀ n＆lt; 0.1N ²

任何人都可以指出我正确的方向吗？我已设法起床：
log ₁₀ n＆lt; 0.05n ==＆gt; n＆lt; 10 ^0.05N

但我不知道该怎么做（或者我可能试图解决它的错误方法）。

提前感谢您的帮助！

Answer 1

实际上，你正在努力解决不平等问题

point 1 n squared less than 2 times n log base 10 n

因为 n squared 算法只会在很短的时间内变得更快，然后对于任何更大的n值， n log n 算法会更快。

忽略大小写<＆lt; = 0，乘以10，然后除以n得到：

n less than 20 log base 10 n

然后除以20并用10的基数对两边取幂：

10 to the n over 20 less than n

使用数值求解器在区间[1,40]上找到 10 to the n over 20 minus n 的零，因为显然40是上限（因为 10 to the 40 over 20 equals 10 squared equals 10,040 ）。

例如，在Matlab中：

>> fzero(@(x) 10^(x/20)- x, 20)

ans =

   29.3531

因此对于任何n到29之前的整数， n squared 算法更快，而对于n> 29， n log n 算法获胜。

Answer 2

只需使用sagemath绘制函数图像：plot（0.1 * n * n - 2 * n * log（n，10），n，0,50）