比较大的theta值

Question

我试图将这些不同的大θ值从大到小排序：

Θ(n2)
Θ(2n log n)
Θ(n log n2)
Θ(2n2)
Θ(log n)
Θ(n log 2n)
Θ(k2)
Θ(22n)
Θ(n3)
Θ(n)
Θ(2n)
Θ(n1.5)
Θ(√n)
Θ(2n2)

并且一些值是等价的。特别是，我想知道一个常数项是否使一个大-tata值大于一个没有常数项的相同big-theta项（例如，这两个值是等价的：Θ（22n）＆amp;Θ（n）？）

Answer 1

  

Θ（log n）

     

Θ（√n）=Θ（n ^1/2 ）

     

Θ（n）=Θ（2n）=Θ（22n）

     

Θ（n log n）=Θ（2n log n）=Θ（n log n ² ）=Θ（n log 2n）

     

Θ（N ^1.5 ）

     

Θ（n ² ）=Θ（2n ² ）

     

Θ（N ³ ）

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考虑您的评论：

  

n log 2n = n（log 2 + log n）= n log 2 + n log n

log 2是常量非零值，因此：

  

Θ（n log 2n）=Θ（n log 2 + n log n）=Θ（n + n log n）=Θ（n log n）

请参阅big- {O，Theta，Omega}注释的sum和multiplication by a constant属性。

Answer 2

如果尝试用巨大的价值替换n，那么你可以自己解决它，甚至没有问到论坛：

o(1)
O(log log n)
O(log n)
O(n^c)
O(n)
O(n log n)
O(n^2)
O(c^n)
O(n!)