Question

我们有：

n1个{}括号，
n2个()括号，
n3个[]括号，

我们可以拥有多少种不同的有效组合？

我的想法：我在java中编写了一个强力代码（下面有这个代码）并计算了所有可能的组合，我知道这是最糟糕的解决方案，

（该代码适用于我们可以使用不同类型括号的一般情况）

任何数学方法？

注1：有效组合通常定义，例如： {{()}}：有效，{(}){}：无效

注2：我们假设我们有2对{}，1对()和1对[]，有效组合的数量将为168且数量为所有可能的（有效和无效）组合将是840

static void paranthesis_combination(char[] open , char[] close , int[] arr){
    int l = 0;
    for (int i = 0 ; i < arr.length ; i++)
        l += arr[i];
    l *= 2;
    paranthesis_combination_sub(open , close , arr , new int[arr.length]  , new int[arr.length], new StringBuilder(), l);
    System.out.println(paran_count + " : " + valid_paran_count);
    return;
}


static void paranthesis_combination_sub(char[] open , char[] close, int[] arr , int[] open_so_far , int[] close_so_far, StringBuilder strbld , int l){
    if (strbld.length() == l && valid_paran(open , close , strbld)){
        System.out.println(new String(strbld));
        valid_paran_count++;
        return;
    }
    for (int i = 0 ; i < open.length ; i++){
        if (open_so_far[i] < arr[i]){
            strbld.append(open[i]);
            open_so_far[i]++;
            paranthesis_combination_sub(open , close, arr , open_so_far , close_so_far, strbld , l);
            open_so_far[i]--;
            strbld.deleteCharAt(strbld.length() -1 );
        }
    }
    for (int i = 0 ; i < open.length ; i++){
        if (close_so_far[i] < open_so_far[i]){
            strbld.append(close[i]);
            close_so_far[i]++;
            paranthesis_combination_sub(open , close, arr , open_so_far , close_so_far, strbld , l);
            close_so_far[i]--;
            strbld.deleteCharAt(strbld.length() -1 );
        }
    }
    return;
}

Answer 1

C _n是第n个加泰罗尼亚数字C(2n,n)/(n+1)，并提供仅使用{2n的有效字符串数{1}}。因此，如果我们将所有()和[]更改为{}，则会有() _C方式。然后有n1+n2+n3种方式将C(n1+n2+n3,n1) n1更改回()，并{}种方式将剩余的C(n2+n3,n3)更改为() }。把这些放在一起，有[]种方法。

作为支票，当C(2n1+2n2+2n3,n1+n2+n3)C(n1+n2+n3,n1)C(n2+n3,n3)/(n1+n2+n3+1)，n1=2时，我们有n2=n3=1。

Answer 2

一般来说，无限。但是我假设你想找到有多少组合提供有限的字符串长度。为简单起见，我们假设限制是偶数。然后，让我们创建一个初始字符串：

（（（...（）...））），其长度等于限制。

然后，我们可以用[]或{}括号切换（）对的任何实例。但是，如果我们改变一个左大括号，那么我们应该改变匹配的右大括号。所以，我们只能看开口支撑或成对。对于每个括号对，我们有4个选项：

保持不变
将其更改为[]
将其更改为{}
将其删除

因此，对于每个（l / 2）对象，我们选择四个标签中的一个，它给出： 4 ^（1/2）的可能性。

编辑：这假定只有“同心”括号字符串（彼此包含），正如您在编辑中所建议的那样。但直观地说，有效组合也是:(）[] {} - 此解决方案不考虑这一点。

有效的括号组合有多少？

2 个答案: