Question

计算从一组k项中选择n个项目的方式的递归公式，表示为C(n,k)，是：

           1                    if K = 0
C(n,k) = { 0                    if n<k
           c(n-1,k-1)+c(n-1,k)  otherwise

我正在尝试编写一个使用此递归公式计算C的递归函数C(n,k)。我写的代码应该按照我自己的方式工作，但它没有给我正确的答案。

这是我的代码：

def combinations(n,k):
    # base case
    if k ==0:
        return 1
    elif n<k:
        return 0
    # recursive case
    else:
        return combinations(n-1,k-1)+ combinations(n-1,k)

答案应如下所示：

>>> c(2, 1)
0
>>> c(1, 2)
2
>>> c(2, 5)
10

但是我得到了其他数字......不要在我的代码中看到问题所在。

Answer 1

我会尝试颠倒参数，因为写成n < k。

我认为你的意思是：

>>> c(2, 1)
2
>>> c(5, 2)
10

Answer 2

您的来电，例如c(2, 5)表示n=2和k=5（根据您在问题顶部的c定义）。所以n < k因此结果应为0。这正是您的实施所发生的事情。并且所有其他示例也确实产生了实际上正确的结果。

您确定示例测试用例的参数是否具有正确的顺序？因为它们都是c(k, n) - 来电。因此，这些调用都是错误的，或者您c定义中的顺序已关闭。

Answer 3

这是实际上不应该使用递归函数的时间之一。计算组合很容易直接进行。对于某些事情，比如阶乘函数，使用递归没有什么大不了的，因为无论如何它都可以通过尾递归进行优化。

原因如下：

为什么我们在编写程序时从不将此定义用于Fibonacci序列？

def fibbonacci(idx):
    if(idx < 2):
        return idx
    else:
        return fibbonacci(idx-1) + fibbonacci(idx-2)

原因在于，由于递归，它过分慢。出于同样的原因，应尽可能避免多次单独的递归调用。

如果您坚持使用递归，我建议您首先阅读this页面。更好的递归实现每次只需要一次递归调用。 Rosetta code似乎也有一些非常好的递归实现。

有多少组合可能？

3 个答案: