将一个模数值转换为另一个

Question

给定N = A％B，如何找到A％C的值，其中B> C。 您被赋予N和C的值，但不是A的值。

有没有办法找到这个？

Answer 1

不。请考虑以下事项：

A = 19
B = 10
C = 7
==> Given 9, you should get 5.

A = 29
B = 10
C = 7
==> Given 9, you should get 1.

所以给定相同的输入，可能有多个答案。

Answer 2

模运算是单向的：给定 a mod b = n ，我只能说 a 来自所有其他整数的集合，模数 b ，等于 n 。

让我们证明这一般是不可能的，取B = 3，C = 2。

• n = a mod 3 = 1
• =＆GT; a在整数集合中{3x + 1}
• 所以考虑一下，x = 1
  • 4 mod 3 = 1，因此工作
  • 4 mod 2 = 0
• 现在考虑x = 2
  • 7 mod 3 = 1，所以我们无法区分4和7只知道 n 和 b
  • 7 mod 2 = 1

也就是说，如果 b = 3 且 n = 1 ，则必须在不知道的情况下获得两个不同的答案一个

但是，您可能会认为这是一个特殊情况， b 和 c 这里是互质的，实际上它们都是素数。在某些情况下，您当然可以轻松解决此问题，例如 b = 4 和 c = 2 。

BTW，对此的进一步讨论可能更适合mathoverflow