Question

我希望networkx在我的定向中找到绝对最长的路径，非循环图。

我知道贝尔曼 - 福特，所以我否定了我的图表长度。问题： networkx的bellman_ford（）需要一个源节点。我想找到绝对最长路径（或否定后的最短路径），而不是来自给定节点的最长路径。

当然，我可以在图表中的每个节点上运行bellman_ford（）排序，但是有更有效的方法吗？

从我读过的内容（例如， http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem）我意识到了实际上可能不是一个更有效的方法，但是想知道是否任何人都有任何想法（和/或已证明P = NP（笑））。

编辑：我的图中的所有边长都是+1（否定后为-1），因此只需访问大多数节点的方法也可以。通常，当然不可能访问所有节点。

编辑：好的，我刚刚意识到我可以添加一个额外的节点，它只是连接到图中的每个其他节点，然后从该节点运行bellman_ford。还有其他建议吗？

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem

中提到了线性时间算法

这是一个（非常轻微测试）的实现

编辑，这显然是错误的，见下文。在发布之前，为了将来的测试而不仅仅是+1，

import networkx as nx

def longest_path(G):
    dist = {} # stores [node, distance] pair
    for node in nx.topological_sort(G):
        pairs = [[dist[v][0]+1,v] for v in G.pred[node]] # incoming pairs
        if pairs:
            dist[node] = max(pairs)
        else:
            dist[node] = (0, node)
    node, max_dist  = max(dist.items())
    path = [node]
    while node in dist:
        node, length = dist[node]
        path.append(node)
    return list(reversed(path))

if __name__=='__main__':
    G = nx.DiGraph()
    G.add_path([1,2,3,4])
    print longest_path(G)

编辑：更正版本（使用风险自负，请报告错误）

def longest_path(G):
    dist = {} # stores [node, distance] pair
    for node in nx.topological_sort(G):
        # pairs of dist,node for all incoming edges
        pairs = [(dist[v][0]+1,v) for v in G.pred[node]] 
        if pairs:
            dist[node] = max(pairs)
        else:
            dist[node] = (0, node)
    node,(length,_)  = max(dist.items(), key=lambda x:x[1])
    path = []
    while length > 0:
        path.append(node)
        length,node = dist[node]
    return list(reversed(path))

if __name__=='__main__':
    G = nx.DiGraph()
    G.add_path([1,2,3,4])
    G.add_path([1,20,30,31,32,4])
#    G.add_path([20,2,200,31])
    print longest_path(G)

Answer 2

Aric修改后的答案很好，我发现它已被networkx库采用link

但是，我发现这种方法存在一些缺陷。

if pairs:
    dist[node] = max(pairs)
else:
    dist[node] = (0, node)

因为pairs是（int，nodetype）元组的列表。比较元组时，python会比较第一个元素，如果它们相同，则会处理比较第二个元素，即nodetype。但是，在我的情况下，nodetype是一个自定义类，其中未定义比较方法。因此，Python会抛出类似'TypeError：unorderable types：xxx（）＆gt;的错误。 XXX（）'

对于可能的改进，我说行

dist[node] = max(pairs)

可以替换为

dist[node] = max(pairs,key=lambda x:x[0])

抱歉格式化，因为这是我第一次发帖。我希望我能在Aric的答案下面发表评论作为评论，但该网站禁止我这样做，说明我没有足够的声誉（很好......）

networkx：有效地找到有向图中的绝对最长路径

2 个答案: