Question

我创建了一个名为graph的记录类型，并且我已经定义了一个合适的“是”关系的子图。我想表明，图形集与子图关系形成一个顺序，即是ord类的一个实例。但我无法让它发挥作用。这是我最小的工作示例：

theory John imports
  Main
begin

typedecl node

record graph =
  nodes :: "node set"
  edges :: "(node × node) set"

definition subgraph :: "graph ⇒ graph ⇒ bool"
  (infix "⊑" 50)
where
  "G ⊑ H ≡ 
  nodes G ⊆ nodes H ∧ edges G ⊆ edges H"

lemma "(GREATEST H. H ⊑ G) = G"
oops

end

我收到错误：

Type unification failed: No type arity graph_ext :: ord"

我尝试输入instantiation graph :: ord和instantiation graph_ext :: ord等内容，但似乎没有任何效果。有什么想法吗？

Answer 1

当定义记录graph时，在幕后实际创建新类型'a graph_ext。此类型与您的记录类型相同，但有一个额外的字段允许添加额外的数据（即，类型为'a的新字段将添加到您的记录定义中，可用于添加其他数据将数据存入您的记录中。类型graph只是unit graph_ext的缩写。

这意味着当您想要将graph实例化为类型类时，实际上需要实例化基础类型'a graph_ext。这可以按如下方式完成：

instantiation graph_ext :: (type) ord
begin
  instance ..
end

虽然您可能还想为ord类型提供一些定义，但可能如下：

instantiation graph_ext :: (type) ord
begin
  definition "less_eq_graph_ext (G :: 'a graph_ext) (H :: 'a graph_ext) ≡
           nodes G ⊆ nodes H ∧ edges G ⊆ edges H"
  definition "less_graph_ext (G :: 'a graph_ext) (H :: 'a graph_ext)
         ≡ (nodes G ⊆ nodes H ∧ edges G ⊆ edges H) ∧
                 ¬ (nodes H ⊆ nodes G ∧ edges H ⊆ edges G)"
  instance ..
end

将'a graph_ext实例化到类ord后，您的最终引理类型检查（尽管实际执行证明，您可能需要做更多工作，例如实例化{ {1}}进入'a graph_ext或preorder类。）

建立记录类型属于给定的类

1 个答案: