跟踪产品矩阵 - 更快的计算？

Question

我正在寻找矩阵A = B'C的迹线（迹线（A））的R中的快速计算。我能想到的最快的方法如下：

set.seed(123)
n <- 10^6
B <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n))
C <- matrix(rnorm(n), ncol=sqrt(n))

ptm <- proc.time()
A <- tcrossprod(B,C)
traceA <- sum(diag(A))
proc.time() - ptm

我问自己是否有更快的方法（特别是如果矩阵B和矩阵C是对称的，甚至是幂等的）。我的意思是使用行A <- tcrossprod(B,C)我计算整个矩阵A，虽然我只需要矩阵的对角元素之和（trace（A））。

为了加快速度，我想到了tcrossprod的并行计算，但是我没有找到一个实现（另外我不知道这是不是一个好主意）。有人有想法吗？

Answer 1

Tr（B'C）只是矩阵B和C的内积，被视为矢量。因此

sum(B*C)

可以解决这个问题，在这个例子中快了几个数量级。