Question

我得到的这些数组代表方形纸，或者你喜欢的像素。为了在该线程中保持一致，让“1”表示黑色单元格，“0”表示白色单元格。

现在，我想绘制从A点到B点的（黑色）直线。我不能只使用香草http://en.wikipedia.org/wiki/Bresenham%27s_line_algorithm，因为我需要将每个被击中的单元变黑。一张方格纸，你从广场A的中心到广场B的中心画了一条线。

所以这些应该如下：

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | |    |█| | |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | |    |█|█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | | →  | |█|█|
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | | |█|
+—+—+—+    +—+—+—+

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | |    |█| | |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | | →  | |█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | | |█|
+—+—+—+    +—+—+—+

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | | →  |█|█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | |█|█|
+—+—+—+    +—+—+—+

随意想象这些草图更像方形，或者在一张方形纸上实际绘制草图！它可能会让事情变得清晰。

和往常一样，随意发布可能有用的任何内容。谢谢！

（A）解决方案

也使用这个例子。并使用我的框架使用的索引，所以它看起来与答案中的索引略有不同。

 X 0 1 2      X 0 1 2
Y +—+—+—+ →  Y +—+—+—+
0 |A| | | →  0 |█| | |
  +—+—+—+ →    +—+—+—+
1 | | | | →  1 |█|█| |
  +—+—+—+ →    +—+—+—+
2 | | | | →  2 | |█|█|
  +—+—+—+ →    +—+—+—+
3 | | |B| →  3 | | |█|
  +—+—+—+ →    +—+—+—+

a（0,0）= :( a1，a2），B是（2,3）= :( b1，b2），所以预期的点集是{（0,0），（0， 1），（1,1），（1,2），（2,2），（2,3）}

首先，我们将在实际论文中绘制的笔直形式化。

Therefore first define constant m which holds our slope:

    (b2 - a2)
m = —————————
    (b1 - a1)

For arbitrary (A, B), the straight is now defined by:
g: y = (x - a1) · m + a2

and inverted:
ǵ: x = (y - a2) / m + a1

Note that for m = 0, the whole thing does fail. But a straight-to-the-right line does not only sound like a straightforward thing.

在这个例子中，直道是

m = 3/2
g: y = x * 3/2
ǵ: x = y * 2/3

我们将在边界框内使用“线值”（恰好在2个整数x和x + 1之间，广泛称为“x和a halve”）来提供这些函数。所以首先我们将介于a1和b1之间（饲料g），然后介于a2和b2之间（饲料ǵ）：

g(0.5) = 1/2 * 3/2 = 0.75 // 1 < g(0.5) + 0.5 < 2
g(1.5) = 3/2 * 3/2 = 2.25 // 2 < g(1.5) + 0.5 < 3

ǵ(0.5) = 1/2 * 2/3 = 0.33 // 0 < ǵ(0.5) + 0.5 < 1
ǵ(1.5) = 3/2 * 2/3 = 1    // 1 < ǵ(1.5) + 0.5 < 2
ǵ(2.5) = 5/2 * 2/3 = 1.66 // 2 < ǵ(2.5) + 0.5 < 3

首先表示直线穿过第一条水平线上方的第一条垂直线（如“下方”所示）。获得黑色的要点：（0,1），（1,1）。
第二意味着直线穿过第二水平线上方的第二垂直线。要点变黑：（1,2），（2,2）。
第三个意味着直线穿过第0条垂直线之后的第一条水平线（显示为“右边”）。获得黑色的要点：（0,0），（0,1）。
第四意味着直线在第一垂直线之后与第二水平线交叉。变黑的要点：（1,1），（1,2）。
第五意味着直线在第二垂直线之后穿过第三水平线。得黑的要点：（2,2），（2,3）。

所有积分：{（0,1），（1,1），（1,2），（2,2），（0,0），（0,1）， （1,1），（1,2），（2,2），（2,3）}

没有重复：{（0,0），（0,1），（1,1），（1,2），（2,2），（2,3）} （这与预期完全一样）

因此，对于横跨第x个水平线上方的第y个垂直线的线，我们将（x-1，y）和（x，y）描绘为黑色。
对于在第y个垂直线之后穿过第x个水平线的线，我们绘制（x，y-1）和（x，y）。
（在这里永远不会这样）并且对于在第y个垂直方向上与第x个水平相交的线，我们为m＆gt;绘画。 0（x-1，y-1）和（x，y）。如果m < 0，表示（x-1，y）和（x，y-1）

感觉正确，这是我的想法。

有什么想法？请评论！

~LDer~

Answer 1

我们假设我们正在使用这个例子：

+—+—+—+    +—+—+—+
|A| | |    |█| | |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | |    |█|█| |
+—+—+—+    +—+—+—+
| | | | →  | |█|█|
+—+—+—+    +—+—+—+
| | |B|    | | |█|
+—+—+—+    +—+—+—+

这是一个矩形3x4。

我们需要定义两个功能：
y(x) = 4 * (1 - x/3)
x(y) = 3 * (1 - y/4)。

现在让我们将矩形内的所有整数x和y传递给它们在每一步，我们用坐标
来绘制黑色像素 [x; ceil(y(x)) - 1]和[ceil(x(y)) - 1; y - 1]：

y(0) == 4      # paint 0;3
y(1) == 2.(6)  # paint 1;2
y(2) == 1.(3)  # paint 2;1

x(0) == 3      # paint 2;-1 (-1 is not a valid pixel coordinate, 
               # so we may just throw away this, as there are no pixels below y=0)
x(1) == 2.25   # paint 2;0
x(2) == 1.5    # paint 1;1
x(3) == 0.75   # paint 0;2

x(y)和y(x)函数都给出了对角线上一个点的第二个坐标，当我们将整数值传递给它们时，我们找到了对角线与网格的交点。
y - 函数会为每个垂直线和x - 函数 - 提供所有像素，这些像素位于每个水平线下方（这就是y - 1的原因）。唯一的问题是角落交叉点，它可以通过一个有条件的解决。

Answer 2

<强>初始化给出“正方形”坐标(x,y)的顶点。对于每个方格， v1 位于左上方， v2 位于右上方， v3 位于右下方， v4 位于左下方。计算您的行y = a*x + b的等式。

<强>算法

For each square do
    for each vertex of the square do
        calculate valueOfVertex = y - a*x - b
    if two valueOfVertex have an opposite sign
    then cellColor == 1
    else cellcolor == 0

输出应该是您所期望的。唯一的问题可能是一个valueOfVertex = 0和所有其他问题都是严格的正面或负面的。但它很容易处理。

解释如果线穿过正方形（或像素），则可以找到两个不在线的同一侧的顶点。所以一个位于正半平面，另一个位于负半平面。

改进一些简单的技巧会阻止您测试边界框的每个方块。如果你发现一个完全在半平面上的正方形，你可以丢弃一些正方形。在您的示例中，如果测试的方格位于线上方，则可以丢弃上方和右方的所有方格。

绘制几乎直线

2 个答案: