在Python中使用Scipy约束样条拟合

Question

我想知道UnivariateSpline是否允许你限制样条拟合？例如，请考虑以下数据：

 x         y
13    2.404070
12    1.588134
11    1.760112
10    1.771360
09    1.860087
08    1.955789
07    1.910408
06    1.655911
05    1.778952
04    2.624719
03    1.698099
02    3.022607
01    3.303135    

关于平滑函数的选择和作用的讨论可以在早期的帖子here中找到。但是，如果我们施加一个约束，即样条需要单调递减，那么我们应该如何设计拟合样条？

感谢您的帮助！

编辑： 样条曲线不需要完全适合所有点。然而，它应该满足约束（单调递减）。

Answer 1

通过使用积分样条作为基函数并将OLS系数约束为非负，可以施加单调性约束。非负性约束使计算解决方案比拟合普通平滑样条更困难。你的scipy软件包很可能没有必要的功能。

Mary Meyer建议在此问题中使用参数空间的一些有趣属性来促进计算。她在她的论文中提供了R代码。请参阅Meyer (2008, AoAS), Inference using shape-restricted regression splines, at 1031。

Answer 2

• 阅读您关联的问题，我认为您只需要x是单调的。如果您的数据是以x为索引的系列，那么只需执行UnivariateSpline(s.sort())。如果您的数据是数据框架，请执行UnivariateSpline(df.set_index('x')['y'].sort())。

• 尽管y（x）似乎并不是单调的，但实际上你可能想要一个单调样条。我知道无法直接向UnivariateSpline引入约束，但我们可以在拟合样条之前约束数据。产生强迫单调减少＆＃34;您的数据变体如下：

  pd.expanding_min(s.sort())
  

  每个元素将被到目前为止看到的最小元素替换，从而抑制任何增加。来自此类数据的任何样条曲线也应该是单调的。

• 最后，通常，对于带约束的曲线拟合，结帐lmfit。它在非线性最小二乘曲线拟合器scipy.optimize上添加了一些功能，这给我带来了很多麻烦。

Answer 3

pyGAM软件包可以适合形状受约束的样条，包括单调递增的样条，请参见https://pygam.readthedocs.io/en/latest/notebooks/tour_of_pygam.html。 UnivariateSpline无法做到这一点。在R中有很多可以做到这一点的软件包，例如scam软件包（使用平方误差损失）或cobs软件包（使用L1损失）。