Question

有人可以通过替换向我解释我们如何得到一个数字“零”或其余的自然数？

例如值：“零”

λf.λx.x

如果我将这个表达式应用于另一个表达式：

"(λf.(λx.x)) a"

然后使用替换：

:=[a/f](λx.x)
:=(λx.x)

我错过了什么？我该如何解释这些数字表达式？

Answer 1

教会数字n是一个函数，它接受另一个函数f并返回一个函数，该函数将f应用于其参数n次。所以0 a（正如您所说，0，λf.λx.x）返回λx.x，因为a适用x 0次。

1 a为您提供λx. a x，2 a为您提供λx. a (a x)等等。

Answer 2

以下是paper对Erhan Bagdemir的评论中基于answer的解释{/ 3}}。

要掌握的要点：

所有教会数字都是两个参数的函数;
对于教会数字，暗示：
- func handleNotificationFuncName(_ notification: Notification) { let storyboard = UIStoryboard(name: "StoryboardName", bundle: Bundle.main) if let vc = storyboard.instantiateViewController(withIdentifier: "pdfDisplayViewController") as? pdfDisplayViewController { present(vc, animated: true, completion: nil) } } - 是＆＃39;接班人＆＃39;功能（即接受教会数字并返回教堂数字的功能，它基本上和增量）;
- f - 是一个（教会数字）值，代表零＆＃39; （计算起点）。

牢记这一点：

将等于零，如果我们将通过相应的λf . λx . x（在这种特殊情况下它不会将哪个函数作为f传递，因为它永远不会已应用）和f：

以下：

λf . λx . ZERO

将评估为1：

λf . λx .  fx

和此：

λf . λx . INCREMENT ZERO

将符合2：

λf . λx . f f x

等等，对于所有连续的数字。

查看我的sepp2k与其他人（{密切相关的）(broader) answer。

Answer 3

教堂数字n（例如2）表示对任何给定参数n次（此处两次）应用任何给定函数的“动作”。

根据定义，教堂数字是具有两个参数的函数，即
1）一个功能
2）应用提供的函数的参数，表达式或值。

当提供的功能为后继功能且提供的第二个参数为Zero时，您将获得数字。（在上面的示例中为2）

根据定义，教堂数字2

λf . λx . f( f( x))

，显然这是一个需要两个参数的函数。

在将后继函数（即f（x）= x + 1作为第一个参数，零作为第二个参数）传递给该函数时，我们得到...

f(f(0))  
=f(1) 
=2

此解释有点简化，因为在lambda演算中，后继函数的定义不为零。