如何简化行进方格网格？

Question

我在iso平面上运行marching squares（相对于行进立方体）算法，然后将数据转换为三角形网格。

这可行，但会创建非常复杂的网格数据。我想将其简化为所需的最小三角形，如下图所示：

我尝试在轮廓周围循环（点 - ＆gt;段 - ＆gt;点 - ＆gt; ...），但如果一个点有超过2个附加段，则轮廓可能会反转。

理想情况下，解决方案应该相当快，以便可以在运行时完成。我使用的语言是C＃，但可能会从大多数其他类C语言中移植它。

Answer 1

这是3D计算机图形中非常常见的问题。解决该问题的算法称为网格简化算法。 然而，在2D情况下解决问题要简单得多，因为不需要考虑表面法线。

第一个重要的是拥有一个可靠的网格数据结构，它提供修改网格的操作。可以生成和修改任何网格的一组操作例如是“Euler Operators”的集合。

为了简化2D网格，提供密集版本的2D网格。 您可以简单地将四边形网格转换为三角形网格 将每个四边形分成对角线。

密集的三角形网格：

然后迭代地折叠不在边界处的最短边。 “边缘折叠”是典型的网格操作，如下所示：

经过一些步骤后，您的网格将如下所示：

Answer 2

简化由行进方块生成的网格（如上面的答案中所建议的）非常低效。要从标量场（例如位图）中获取多边形，您应首先运行仅生成多边形轮廓的行进方块的修改版本（即在16个行进方块中不生成几何图形，只需添加点到多边形），然后运行三角测量算法（例如Delaunay或Ear Clipping）。

Answer 3

立即执行此操作，从您的音量表示转到网格表示。

之后，您可以将案例3,6,9,12的区域分组为更大/更长的版本。

您可以尝试将方块分组为更大的方块，但它是NP问题，因此理想的优化可能需要很长时间。

然后您可以将其转换为多边形版本。

将其转换为多边形后，您可以融合边缘。

Answer 4

编辑：在结果轮廓上使用耳剪：

http://www.geometrictools.com/Documentation/TriangulationByEarClipping.pdf