Question

我想知道exp()是否比更一般的pow()更快。我在JsPerf http://jsperf.com/pow-vs-exp上运行快速基准测试，它为我显示了有趣的结果。

Math.exp(logBase * exponent);  // fastest
Math.exp(Math.log(base) * exponent);  // middle
Math.pow(base, exponent);  // slowest

我知道结果会因架构和语言而异，但我也对理论观点感兴趣。将pow(a, b)实现为exp(log(a) * b)还是有一些更聪明的方式来“直接”计算能力（在C ++，C＃或JavaScript中）。在某些体系结构上是否有针对exp，log或pow的CPU指令？

据我所知，exp()和log()都是使用一些泰勒级数计算的，计算成本非常高。这让我相信，对于恒定的功率基础，这段代码

double logBase = log(123.456);
for (int i = 0; i < 1024; ++i) {
    exp(logBase * 654.321);
}

比这更好

for (int i = 0; i < 1024; ++i) {
    pow(123.456, 654.321);
}

这是正确的假设吗？

Answer 1

是的，exp一般会比pow快。

exp和log函数将针对目标平台进行优化;可以使用许多技术，例如Pade近似，线性或二进制缩减，然后近似等等。

pow函数通常会以exp(log(a) * b)的形式实现，因此它明显比单独exp慢。 pow有许多特殊情况，例如负指数，积分指数，等于1/2或1/3的指数等。这些将在一般情况下进一步减慢pow因为这些测试很贵。

请参阅this SO question on pow。

Answer 2

作为部分答案，有些架构上有exp，log或pow的说明。但是，这并不一定意味着很多。

例如，在x86上有

f2xm1计算2 ^x - 1
fscale计算y * 2 ^（int）x
fyl2x计算y * log ₂ x
fyl2xp1计算y * log ₂（x + 1）（对输入范围有限制）

但是，它们使用不多。它从建筑到建筑各不相同，但它们永远不会快。作为一个更极端的例子，fyl2x在Sandy Bridge上有一个724的延迟（非常近期！），在同一个处理器上你可以做大约700个独立浮点加法，或者大约240个依赖浮点加法，或大约2000个独立的简单整数运算。

这和它一样糟糕，但它们通常很慢。足够慢，手动实施可以击败他们或至少不会明显失败。

此外，FPU代码正在慢慢消失，转而支持SSE代码。这些指令没有SSE等价物。

Answer 3

无论架构详细信息如何，Math.pow都必须在错误检查方面做得更多（例如，如果基数为负，会发生什么？）。比Math.exp（因此我希望pow更慢）。

规范的相关部分：

http://ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.8

15.8.2.8 exp（x）

返回指数的依赖于实现的近似值   x的函数（e增加到x的幂，其中e是x的基数）   自然对数）。

如果x是NaN，则结果为NaN。如果x为+0，则结果为1.如果x为   -0，结果为1.如果x为+∞，则结果为+∞。如果x是-∞，那么   结果是+0。

http://ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13

15.8.2.13 pow（x，y）

返回与结果相关的依赖于实现的近似值   将x提高到y。

如果y是NaN，则结果为NaN。如果y为+0，则结果为1，即使x为x   是NaN。如果y为-0，则结果为1，即使x为NaN。如果x是NaN和   y非零，结果是NaN。如果abs（x）> 1且y是+∞，则结果如此   是+∞。如果abs（x）> 1且y为-∞，则结果为+0。如果abs（x）== 1和y   是+∞，结果是NaN。如果abs（x）== 1且y为-∞，则结果为NaN。   如果abs（x）<1且y为+∞，则结果为+0。如果abs（x）<1且y是-∞，   结果是+∞。如果x是+∞且y> 0，则结果是+∞。如果x是+∞和   y <0，结果为+0。如果x是-∞且y> 0且y是奇数，则   结果是-∞。如果x是-∞且y> 0且y不是奇数，则   结果是+∞。如果x是-∞并且y <0并且y是奇数，则结果   是-0。如果x是-∞且y <0且y不是奇数，则结果为   + 0。如果x是+0且y> 0，则结果为+0。如果x是+0且y <0，则结果是+∞。如果x是-0且y> 0且y是奇数，则结果   是-0。如果x是-0且y> 0且y不是奇数，则结果为   + 0。如果x是-0并且y <0并且y是奇数，则结果是-∞。如果x是-0并且y <0并且y不是奇数，则结果是+∞。如果x <0   并且x是有限的，y是有限的，y不是整数，结果是   为NaN。

Pow（）与exp（）表现

3 个答案: