可以在多项式上使用定点函数吗？

Question

我在考虑一种在Haskell中表示代数数字作为近似流的方法。您可以通过一些根查找算法来完成此操作。但那没什么好玩的。因此，您可以将x添加到多项式中，从而减少问题以找到它的固定点。

所以如果你在Haskell中有一个函数，比如

f :: Double -> Double
f x = x ^ 2 + x

我从概念上理解为什么修复不起作用，也就是说，我可以很容易地验证它不起作用，但不是0是f的最小固定点？还有另一个简单的（如定义大小）定点函数可以工作吗？

Answer 1

以下是修复功能的实现：

fix :: (a -> a) -> a
fix f = let x = f x in x

它不适用于像Double这样的原始类型。它适用于具有更复杂结构的类型。例如：

g :: Maybe Int -> Maybe Int
g i = Just $ case i of
    Nothing -> 3
    Just _ -> 4

此函数将与fix一起使用，因为它会比读取其输入更快地生成有关其结果的信息。换句话说，Just部分在不查看i的情况下是已知的，这使其能够达到固定点。

当您的功能为Double -> Double并检查其输入时，fix将无效，因为无法部分评估Double。