图像处理中能量函数的推导

Question

如果我们在包含邻域平滑项的图像中建立能量函数，我们如何得到这个能量函数的导数？

假设能量项是

\begin{equation*}
    \sum_{\{x,y\} \in N} (\beta(x)-\beta(y))K(x,y)
\end{equation*}

其中N是一阶邻居。 K(x,y)是由I(x)和I(y)计算的权重。

我们如何获得衍生物以及如何获得其矩阵形式？ 请提供一些参考，谢谢。