Question

我正在尝试在Fortran中使用Lapack ZHESV子程序来解决线性系统，但精度似乎并不好。

以下是代码：

program main
implicit none

integer,parameter::N=4
integer::LDA=N,IPIV(N),LDB=N,LWORK=N*N,info,i
complex*16::A(N,N),B(N),work(N,N),X(N)


A=reshape( (/(1.,0.),(0.,0.),(0.,-6.94908E-13),(0.,-6.94908E-13),&
          &(0.,0.),(1.,0.0352595),(0.,-4.51893E-11),(0.,-4.51893E-11),&
          &(0.,-6.94908E-13),(0.,-4.51893E-11),(1.,0.0376938),(0.,0.),&
          &(0.,-6.94908E-13),(0.,-4.51893E-11),(0.,0.),(1.,0.0378932)/),shape(A))

A=TRANSPOSE(A)

B=(/(1.,0.),(0.,0.),(0.,6.94908E-13),(0.,6.94908E-13)/)
X=B

write(*,*) "--------------B----------------"
write(*,99999) B


CALL ZHESV('Upper',N,1,A,LDA,IPIV,X,N,WORK,LWORK,INFO)

write(*,*) "--------------x----------------"
write(*,99999) X
write(*,*) "-------------INFO--------------"
write(*,*) INFO

write(*,*) "-------------error-------------"
write(*,99999) matmul(A,X)-B

99999 FORMAT ((3X,4(' (',E15.8,',',E15.8,')',:)))
end program main

输出

 --------------B----------------
    ( 0.10000000E+01, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00, 0.69490800E-12) ( 0.00000000E+00, 0.69490800E-12)
 --------------x----------------
    ( 0.10000000E+01, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00, 0.00000000E+00)
 -------------INFO--------------
           0
 -------------error-------------
    ( 0.00000000E+00, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00, 0.00000000E+00) ( 0.00000000E+00,-0.13898160E-11) ( 0.00000000E+00,-0.13898160E-11)

与B的某些元素相比，错误非常大。

相反，我试图在Mathematica中解决这个问题，错误很小。

A.LinearSolve[A, B] - B

{0. + 0. I, 0. + 3.67342*10^-40 I, 4.13609*10^-34 + 0. I, 4.13609*10^-34 + 0. I}

那么如何控制Lapack求解器的精度以达到Mathematica LinearSolver的相同精度？

Answer 1

ZHESV计算复杂线性方程组A * X = B的解，其中A是 N-by-N Hermitian矩阵和X和{ {1}}是 N-by-NRHS矩阵。

但是，你的矩阵B不是厄米特矩阵。

Answer 2

回想一下，在子例程ZHESV调用之后，X不再是初始值（最初由B定义），而是A*X=B的解决方案。当您在那里计算错误时，实际上在实际需要matmul(A, solution) - initial时计算matmul(A, initial) - solution。解决此问题（即，在该行中交换X和B），我得到了

 -------------error-------------
(    0.00000E+00,    0.00000E+00)(    0.62805E-22,    0.00000E+00)(    0.00000E+00,    0.00000E+00)(    0.00000E+00,    0.00000E+00)

如果你问我，这是一个很好的错误。

如何控制lapack solver presion

2 个答案: