Question

我的递归程序遇到了一些问题，无法计算整数的整数分区数。

这是我写的：

def p(k, n):
    if k > n:
        return 0
    if k == 1:
        return 1
    else:
        return (p(k+1, n) + p(k, n-k))

def partitions(n):
    ans = 1
    for k in range(1, n/2):
        ans += p(k, n-k)
    return ans

此算法由维基百科的文章Partition (number theory)实施。这是我的程序输出的前几个整数：

partitions(0) = 1
partitions(1) = 1
partitions(2) = 1
partitions(3) = 1
partitions(4) = 2
partitions(5) = 2
partitions(6) = 2
partitions(7) = 2

我不确定为什么我的程序无法正常运行，因为我认为我正确地实现了来自维基百科的递归和算法。有人可以帮我理解它在做什么吗？

Answer 1

你有一个基本案例错误：

if k == 1:
    return 1

应该是

if k == n:
    return 1

此外：

for k in range(1, n / 2):

应该是

for k in range(1, n / 2 + 1):

这是因为公式中的和是上界的包含，但在Python中，range不包括上限。然后：

print [partitions(i) for i in range(1, 8)]

给出

[1, 2, 3, 5, 7, 11, 15]

匹配Wikipedia article中提供的值。

Answer 2

我看到两个问题：

此：

if k == 1:

应为if k == n:，此循环：

for k in range(1, n/2):

应该是range(1, n/2+1) - 或更好，range(1, n//2+1)明确我们想要整数除法的事实 - 因为Python中的range不包括上限。修好后，我得到：

>>> [partitions(i) for i in range(1,10)]
[1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30]

（你会注意到，只有9个值。：^）

Python中的递归整数分区计算器的未知问题

2 个答案: