我正在尝试制作一个程序，用于评估泰勒系列（如果您不知道，将在下面描述）到第n个顺序。但是，要做到这一点，我需要评估一个函数（我在Y1中持有）及其n阶导数。
我尝试使用nDeriv并将其保存为Y2，Y3等字符串，但TI-84不允许我一次堆叠其中的2个。有没有人有办法绕过这个？
O f^(n)(a)
f(x) ≈ Σ (-------- (x-C)^n)
n=0 n!
其中O是系列的给定顺序（更高的值会给出更精确的结果），f^(n)(a)表示“f的函数a的n阶导数}“和C是给定的常量来估算
答案 0 :(得分：4)
免责声明：我不再拥有TI计算器了，这主要基于我大约7年前遇到类似问题时所做的实验。答案中的数学应该是正确的，但我可能会误解计算器特有的一些小问题。
首先，我想我应该纠正你的数学。在x = a时函数f（x）的Taylor 系列的定义只是
∞ f^(n)(a)
f(x) ≈ Σ (-------- (x-a)^n)
n=0 n!
任何地方都没有C（你可能一直在考虑Taylor polynomial reminder theorem，这是另一回事），并且总和超过所有非负整数n。当然，在TI-84上计算这样的无限级数是没有希望的，但我们可以截断该系列，给出N阶Taylor 多项式：
O f^(n)(a)
f(x) ≈ Σ (-------- (x-a)^n)
n=0 n!
这是你可以实际希望以数字方式计算的东西，因为总和是有限的。当然，你需要做的就是计算n = 0,1，...，O的第n个导数，所以从现在起我将专注于此。我认为无论如何这都是你想要的，但术语“泰勒系列”总是表示无限系列，而泰勒多项式则用于总和是有限的。
nDeriv不能任意嵌套。根据{{3}}，它可以嵌套一层深，但我记得在我早期的模型中，即使在某些情况下也不允许这样做。但是，nDeriv无论如何只计算数值导数，使用的公式是nDeriv（f（t），t，x [，h]））=（f（x + h）-f（xh））/（2h），其中h = 0.001是默认值。您可以通过递归方式应用此符号来获取更高阶导数的表达式：
f^(2)(x)=(f(x+2h)-2f(x)+f(x-2h))/(2h)^2
f^(3)(x)=(f(x+3h)-3f(x+h)+3f(x-h)-f(x-3h))/(2h)^3
一般来说：
n n (-1)^m f(x+(n-2m)h)
f^(n)(x) = Σ ( ) ---------------------
m=0 m (2h)^n
总和中奇怪格式化的东西是二项式系数（TI-84上的n nCr m）。这可以用TI基本计算得出，相当于计算器允许你任意嵌套nDeriv时得到的最终结果（至少直到机器精度效果开始变得重要）。
你可能想要玩一些，直到找到一个好的值（对于不同的阶数导数，你可能想要使用不同的h值）。遗憾的是，数值微分自然很难做到，特别是对于计算器这样的低精度设备，因为你要减去两个非常接近的数字来得到一个非常小的数字，并除以另一个非常小的数字。对于更高阶的导数，事情只会变得更糟。我记得，对于一些简单的函数，我可以得到4或5个导数，然后才能得到任何有意义的东西，因为计算器没有足够的精度。
顺便提一下，如果你发现上述方法不够精确，那么有大量关于数值微分的文献，其方法比上面提出的更好。一个好的起点是this documentation site，其中上述公式是一个（不是特别好）的例子。无论如何，你都会遇到机器精度问题，但使用更复杂的方法至少会提高精度，直到机器精度影响开始变得很重要。