Question

给定一个二进制矩阵，我找到了所有1 s的最大尺寸方形子矩阵。

例如，考虑以下二进制矩阵：

   0  1  1  0  1 
   1  1  0  1  0 
   0  1  1  1  0
   1  1  1  1  0
   1  1  1  1  1
   0  0  0  0  0

具有所有设置位的最大平方子矩阵是

1  1  1
1  1  1
1  1  1

我在网上搜索了解决方案，并找到了构建辅助矩阵的关系：

 If M[i][j] is 1 then
            S[i][j] = min(S[i][j-1], S[i-1][j], S[i-1][j-1]) + 1
         Else /*If M[i][j] is 0*/
            S[i][j] = 0

其中M[][]是原始矩阵，s[][]是辅助矩阵？
这种关系意味着什么？
它是如何有用的。

Answer 1

这是一个经典的动态编程问题。你还没有提到整个算法如下：

要构建辅助数组，我们必须执行以下操作：

首先将第一行和第一列原样从M [] []复制到S [] []

对于你提到的其余条目，请执行以下操作：

 If M[i][j] is 1 then
    S[i][j] = min(S[i][j-1], S[i-1][j], S[i-1][j-1]) + 1
 Else /*If M[i][j] is 0*/
    S[i][j] = 0

在S [] []中找到最大条目，并用它来构造最大尺寸的方形子矩阵

这种关系意味着什么？

要找到最大平方，我们需要在不同方向上找到1的最小延伸，并在其中加1以形成当前情况下的平方长度。

对于你的案例，[] []将是：

   0  1  1  0  1
   1  1  0  1  0
   0  1  1  1  0
   1  1  2  2  0
   1  2  2  3  1
   0  0  0  0  0

如果我们只采用最小值S[i][j-1], S[i-1][j]，则需要考虑左右方向。但是，我们还需要确保透视方块的左上角有1个。根据定义，S [i-1] [j-1]包含位于i-1，j-1的最大平方，其左上角是我们可以获得的向上和向左的上限。所以，我们也需要考虑这一点。

希望这有帮助！

Answer 2

您可以在线性时间内完成此操作。

声明：我可以在线性时间内构建一个数据结构，让我可以在恒定的时间内检查任意矩形是否已满1。

证明：部分金额;将S[i][j]作为(i, j)左上方1的总数。在(a,b)上方和左侧(c,d)提供的(a,b)与(c,d)之间的矩形中的数量为S[c][d] + S[a][b] - S[a][d] - S[b][c]。

现在它是对阵列的简单扫描：

size = 1;
For i = 0 to m-size {
  For j = 0 to n-size {
    If S[i+size][j+size] - S[i][j+size] - S[i+size][j] + S[i][j] == size*size {
      size++; j--; continue;
    }
  }
}

最后，size比最大的1平方正大。

Answer 3

你可以构建一个额外的递归函数，它将当前行和col作为参数，并从中查找任意大小的正方形。

从你的其他功能，aftter额外的功能返回一个值，你必须进行2次调用：一个来自（row，col + 1），另一个来自（row + 1，col）。

这是一种回溯用法，我们会检查所有选项。

最大尺寸方形子矩阵，全1

3 个答案: