Question

“在矩阵中搜索按行和列排序”的变体

给定按行和列方式排序的2D矩阵。您必须以最佳方式返回负数的数量。

我能想到这个解决方案

初始化rowindex = 0
如果rowindex＆gt; 0 rowindex ++
否则应用二进制搜索

使用此代码实现5X5矩阵

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int arr[5][5];

int func(int row)
{
    int hi=4;
    int lo=0;
    int mid=(lo+hi)/2;
    while(hi>=lo)
    {
        mid=(lo+hi)/2;
        .
        if(mid==4)
        {
            return 5;
        }
        if(arr[row][mid]<0 && arr[row][mid+1]<0)
        {
            lo=mid+1;
        }
        else if(arr[row][mid]>0 && arr[row][mid+1]>0)
        {
            hi=mid-1;
        }
        else if(arr[row][mid]<0 && arr[row][mid+1]>0)
        {
            return mid+1;
        }
    }
}

int main()
{
    int ri,ci,sum;
    ri=0;   //rowindex
    ci=0;   //columnindex
    sum=0;
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        for(int j=0; j<5; j++)
        {
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    while(ri<5)
    {
        if(arr[ri][ci]>=0)
        {
            ri++;
        }
        else if(arr[ri][ci]<0)
        {
            int p=func(ri);
            sum+=p;
            ri++;
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
}

我在这里运行代码http://ideone.com/PIlNd2 运行时O（xlogy）表示x行和y列的矩阵

如果我在时间复杂性或代码实现方面出错，请纠正我

有没有人比这更好的想法来提高运行时复杂性？

Answer 1

O（m + n）算法，其中m和n是数组的维数，通过向下滑动负部分的顶部，找到每行中的最后一个负数。这很可能是Prashant在评论中所说的：

int negativeCount(int m, int n, int **array) {
    // array is a pointer to m pointers to n ints each.
    int count = 0;
    int j = n-1;
    for (int i = 0, i < m; i++) {
        // Find the last negative number in row i, starting from the index of
        // the last negative number in row i-1 (or from n-1 when i==0).
        while (j >= 0 && array[i][j] >= 0) {
            j--;
        }
        if (j < 0) {
            return count;
        }
        count += j+1;
    }
    return count;
}

我们不能做得比最坏情况O（m + n）好，但如果你期望远低于m + n的负数，你可能会得到更好的通常情况时间。

假设您有一个n×n数组，其中array[i][j] < 0 iff i < n-j。在这种情况下，算法可以告诉array[i][n-1-i] < 0任何i的唯一方法是查看该单元格。因此，该算法必须至少查看n个单元格。

Answer 2

您正在进行二元搜索。在返回值之前，将n除以2得到中点然后继续除。即使您要为每行划分列，这看起来像二进制搜索。因此，您正在执行O（log n）。或类似O（x log n / y）。

以最佳方式返回负数的计数

2 个答案: