Question

假设我拥有100个视频游戏，我想从最受欢迎到最不喜欢的游戏中订购。很难给每个视频游戏一个表示我喜欢它的数值，所以我想把它们相互比较。

我想出的一个解决方案是挑选2个随机视频游戏，然后选择我喜欢哪个，并丢弃另一个。不幸的是，这个解决方案只让我知道＃1视频游戏，因为那将是剩下的最后一个，并提供关于其他的很少的信息。然后我可以为其他99个视频游戏重复这个过程，依此类推，但这是非常不切实际的：O（n ^ 2）。

是否有任何O（n）（或合理的）算法可用于根据相对标准对数据进行排序？

Answer 1

如果你想按顺序呈现游戏，你需要做出决定。

可以从一组成对比较中派生顺序次序。

这是一个例子。你有100个视频游戏。我们假设每个视频游戏都与参数a _i（其中i的范围从1到100）相关联。这是一个真实的数字，描述了你喜欢游戏的“多少”。 我们还不知道这些参数的值。然后我们选择一个函数来描述您在视频游戏j中参与视频游戏的可能性。我们选择逻辑曲线并定义

P [i偏爱j] = 1 /（1 + e ^{a _j - a _i}）

现在当_i = a _j时，你有P = 0.5，比如说，_i = 1和_j = 0你有P = 1 /（1 + e _-1）= 0.73，表明相对较高的参数值增加了相应视频游戏首选的概率。 / p>

现在，当您在表中获得实际比较结果时，使用maximum likelihood方法计算参数a _i的实际值。然后按照计算出的参数的降序对视频游戏进行排序。

最大似然法是计算参数a _i的那些值，使得实际观察到的偏好尽可能可能，因此计算出的参数代表最佳猜测

Answer 2

您可以使用quicksort aka pivot sort。选择一个游戏，并将其他游戏与之进行比较，这样你就可以拥有一组更糟糕的游戏和更好的游戏。递归地重复每一半。平均案例表现为n log n。

http://en.wikipedia.org/wiki/Quicksort

Answer 3

其他方式是扩展你的想法。显示更多2个游戏并按您的评分排序。这个想法类似于merge sort来评价你的游戏。如果您选择正确评级的游戏，则不需要进行大量迭代。只是一个fiew。 IMO O（n）会很难，因为你（作为一个人类）的观察是有限的。

Answer 4

至于是否有O(n)方式对n个对象进行排序，则没有。这种排序的下限是O(nlogn)。

然而，有一个特例。如果您有一个独特且有界的偏好，那么您可以执行所谓的桶排序。

如果没有两场比赛，则偏好是唯一的。如果您的偏好有最小值和最大值，则偏好是有限的。

让1 .. m成为您游戏组的界限。

只需创建一个包含m元素的数组，并根据您的偏好将每个游戏放入索引中。

现在，您可以对数组进行线性扫描，以获得排序顺序。

但当然，这不是基于比较的。

Answer 5

首先，您可以保留一个列表并使用二进制搜索逐个插入每个元素，为您提供O(n log n)方法。

我也确定你不能击败O(n log n)，除非我误解了你想要的东西。基本上，你告诉我的是你希望能够仅使用比较来对一些元素（在你的例子中，视频游戏）进行排序。

将您的算法视为：您可以使用n!种方式来安排游戏，每次进行比较时，都会将排列分为POSSIBLE和IMPOSSIBLE ，抛弃后一组。（这里可能意味着安排与你所做的比较一致）

在最糟糕的情况下，POSSIBLE组始终至少与IMPOSSIBLE组一样大。在这种情况下，您的所有比较都不会将搜索空间减少至少2倍，这意味着您需要至少log_2(n!) = O(n log n)次比较才能将空间减少到1，从而为您提供游戏顺序。

Answer 6

一种可能性是创建几个标准C1, C2, ..., Cn，如：

视频质量
困难
场景的兴趣
...

你通过这个筛子传递每场比赛。

然后你比较游戏对的子集（2级选择），并告诉你喜欢哪一个。存在一些多标准 - 决策/分析（MCDM或MCDA）算法，它将您的2级选择转换为多标准排序函数，例如，可以计算系数a1，...，a来构建线性排名函数a1*C1+a2*C2+...+an*Cn。

好的算法不允许您随机选择对，但会根据非支配子集建议您进行比较。

参见维基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Multi-criteria_decision_analysis，它提供了一些有用的链接，并准备做/读一些数学。

或者购买像ModeFrontier这样的软件，其中嵌入了一些这样的算法（如果仅用于排名库，则有点贵）。

Answer 7

我不认为它可以在O（n）时间内完成。我们可以得到的最好是O（nlogn）使用合并或快速排序。

Answer 8

我接近这个的方法是拥有一个带有游戏标题和计数槽的数组。

Object[][] Games = new Object[100][2];
Games[0][0] = "Game Title1";
Games[0][1] = 2;
Games[1][0] = "Game Title2";
Games[1][1] = 1;

每次投票时都应该在Games[*][1]广告位中添加一个，然后您可以根据该排序对其进行排序。

Answer 9

虽然不是O（n），但成对比较是将一组元素相对于彼此进行排名的一种方法。

实施算法：

创建100x100矩阵
每行代表一部电影，每列代表一部电影。 r1的电影与c1的电影相同，r2 = c2 ... r100 = c100。

这是一些描述算法的快速伪代码：


    for each row
        for each column
            if row is better than column
                row.score++
            else 
                column.score++
            end
        end
    movie_rating = movie[row] + movie[column]
    sort_by_movie_rating()

Answer 10

我理解很难量化你喜欢什么，但是如果你创造了几个“领域”，你会判断每个游戏：

graphics
story
multiplayer
etc...

为每个类别提供5个中的每个1-5个（更改您认为更重要的类别的权重）。尝试创建一个客观的评判标准（可能使用外部来源，例如，metacritic）

然后你将它们全部添加起来，给出你喜欢它们的总体评级。然后使用排序算法（MergeSort？InsertionSort？）将它们按顺序放置。那将是O(n*m+nlogn) [n = games, m = categories]，考虑到m可能非常小，这是非常好的。

如果你真的有决心，你可以根据过去的选择使用机器学习来近似未来的游戏。

快速相对排名算法

10 个答案: