Question

我正在尝试将非均匀数据重新网格化到4-D空间中定义的均匀网格上。数据测量由函数d = f(xp,yp,zp,wp)给出，其中xp，yp，zp和wp是4-D坐标。我想将非均匀间隔的xp，yp，zp和wp重新划分为均匀间隔的x，{{{ 1}}，y和z。

为了便于对话，让我们将网格内核定义为可分离汉宁内核的产品：

然后，我相信重新网格化我需要做的是执行4-D卷积并重新采样到均匀网格上。但是，我不确定如何使用离散数据实现这一点。我的问题如下：

1）我应该如何对每个网格内核进行采样？例如，在计算离散卷积值时，我应该使用非统一1/a(1+cos(2*pi*x/a)) 1/b(1+cos(2*pi*y/b)) 1/c(1+cos(2*pi*z/c)) 1/d(1+cos(2*pi*w/d))，xp，yp和zp值吗？或者我应该使用均匀间隔的值wp，x，y和z？或者这些想法都不正确吗？

2）如何实施4-D卷积？我想我可能需要使用四个w循环，但我不确定如何组织我的数据，即4-D数据结构或只是4列的矩阵？

我对最快的方法不感兴趣，但在找到最直观或最直接的方法时更是如此。

我相信我理解sinc插值和网格算法的基础知识。我读过多篇论文，包括J.D. O'Sullivan和J.I.的经典着作。杰克逊，讨论不同网格内核的属性和差异。我还阅读了一些使用网格化的MRI重建论文，但大多数这些方法都采用了二维网格。

我不知道如何以离散的方式实际实现该方法，最好是在Matlab中，或者C ++，更加困惑的是如何在四维中实现这样的事情。

我看了几个线程，我的问题有点类似于这些，但我想使用卷积与一般内核，而不是线性插值，这些都没有真正建议如何组织4-D数据或执行卷积：

Python 4D linear interpolation on a rectangular grid

感谢您提供任何建议，见解或建议！

Answer 1

你能使用interpn功能吗？

[X Y Z W]=ndgrid(x,y,z,w); % unequally spaced
[XR YR ZR WR]=ndgrid(x_regular,y_regular,z_regular,w_regular); % equally spaced
volume=interpn(X,Y,Z,W,d,XR,YR,ZR,WR);

interpn和ndgrid的文档提供了更多详细信息;它们的用法将为您提供构建d。

的框架编辑：对不起，对不起，我看到你发表评论后不想使用插值的评论。

好吧，您可以使用上面的插值将值线性地定位到网格上，然后使用

volume=convn(volume,general_kernel);

要将值与内核进行卷积吗？

通过卷积将非均匀采样数据网格化为均匀间隔的笛卡尔网格

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