射影函数

Question

作为一个扩展问题，我的计算机科学模块数学讲师要求我们找到一个例子，说明一个主观函数对于系统的运行至关重要，他说他想不出任何问题！

我一直在做一些谷歌搜索，并且只发现了一篇关于非射影舍入函数的过时论文，在某些加密系统中产生了一些缺陷。

Answer 1

主编辑：
[顺便说一句，谢谢您接受的答复。]

在回顾我的回答以及这篇文章中的其他人时，我意识到了两件事 第一个问题是，在更高层次的抽象中，提供的[counter-]示例中的大多数（全部？）是“离散化”函数的形式。换句话说，它们对应于计算机系统中无处不在的要求，即将[可能无限]多个实体/值映射到离散实体/值的集合（可能也是“无限”，尽管通常是有限的）。虽然并非所有这些映射都暗示或要求非投射性投射，但很多人都这样做，因此发现了几个例子 另一个观察结果是，最引人注目的例子似乎与随机（随机）过程或与支持它们的基础原语相关联。

我认为，这两件事都很有说服力，因为它反映了现实世界的复杂性（在许多层面上读作“随机性”）在各种系统中被利用的方式。在人类（和动物）中产生简化/稳定/ 离散地图，代表这个复杂现实的元素：数学及其实践导向的朋友，计算机科学，团队描述或模仿的另一个案例基本现实（或......是这些现实吗？哼......我们太过哲学了......）

这可能是一个完全理解问题框架的问题：

• 做双射函数计数（它们确实是一个特殊情况）    修改：不，不考虑双射函数。
• 在程序计算的意义上它必须是一个“功能”而不是像数据库中那样的“关系”    编辑：是的，排序的程序功能...... “接受一个值并返回另一个值”（恕我直言，这种区别非常脆弱，因为任何“地图”都是功能，无论内在工作，但让我们在这个问题的精神中接受这种“数字计算”限制）
• 定义“至关重要”......

考虑到所有这些警告，以下内容可能适用：

• 基本的数学函数，例如ABS（）或甚至ROUND（），FLOOR（）（绝对值，分别将十进制/浮点值的值转换为最接近的int）等。
  例如，在ABS（）的情况下，在程序的上下文中使用，在屏幕上绘制形状，使用对称性的各种属性，将能够依靠获得两个，并且恰好两个值映射到给定的给定值，并将给定积分范围内的所有值（例如0到10）设为ABS（）值，以免图纸看起来很有趣; - ）
• Soundex 功能（及其众多推导）
• 模运算 s，即使在显示流程状态的各种微不足道的用途中，每个x项都已处理。
• 分类过程：重要的是要有一个重要的缩减因子（数千个实例映射到少数几个类别），并且[在某些情况下]所有实例都产生至关重要一个且只有一个类别（例如：在实时决策系统中）。
• 伪随机数生成器中使用的各种“简单”数学函数 至关重要的是它们是满射的，以便a）命名空间内的所有值都是可以实现的，实际上，暗示了对特定的，通常是统一的分布的期望。 （注意，可能有点重复上面的“模数”示例，虽然它不必使用模运算，其他数学函数也可以））

以下是一个不好的例子，现在马丁澄清说[数学操作就像函数那样“接受一个值并返回另一个值”是定义“函数”因此取消资格数据库/表驱动的“映射”等等。此外，也没有考虑过双射。

• 一对一的关系（或者这个问题的一对多关系）：维护这些关系非常重要，我们需要触发器等来跟上引用完整性 < / LI>

Answer 2

函数random（0，进程数-1）实现的非常简单的调度程序期望此函数是满射的，否则某些进程永远不会运行。

实际上，调度程序具有某种修改的内部状态。如果你想在数学意义上将它看作一个函数，它需要一个状态并返回一个新的状态和一个进程号来运行，在这种情况下它不再是重要的，它是完全的，因为并非所有可能的状态都必须是到达。我担心的不是一个很好的例子，而是我能想到的唯一一个。

Answer 3

理想情况下，散列函数应该是满射的。

但总的来说，我认为问题太模糊，无法回答。什么是系统？系统内部使用的功能是什么？

编辑： 我认为这个问题不是很有意义。毕竟，在许多情况下，您需要能够产生所有期望的结果。只需考虑一下身份功能，想象一下你可以争论它的用法：

• 在编程中使用对变量的引用
• 使用文本（甚至是十六进制编辑器）生成文件

如果在进行位操作时无法通过xor创建任何位组合，那将非常糟糕。